Egy képletnél a gyökök és a hatványok mit fejeznek ki?

Hát nem igazán erről van szó. A számolás a dolgok mennyiségével kezdődött, ebbe jelenséget (történést, tehát mozgást) nem érdemes belekeverni.

Ha valamilyen dologból van valamennyim, és még kapok továbbiakat, akkor hozzáteszem az előzőhöz. Ez az összeadás. Van 3 almám. Kaptam még kettőt. Összeteszem őket, és ismét megszámolom, öt van, tehát az összeadás úgy néz ki: 3+2=5.

Ha valamilyen dologból van valamennyim, és adok belőle neked, akkor elveszem az előzőből. Ez a kivonás. Van három almám. Adok belőle egyet neked, megszámolom a maradékot, van kettő. Tehát a kivonás így néz ki. 3-1=2.

Ha valamilyen dologból van valamennyim, és többször egymás után kapok ugyanennyit, akkor a régi mennyiség megtöbbszöröződött. Ha öt almát kapok háromszor egymás után, akkor van háromszor öt almám. A szorzás tehát ugyanakkora mennyiség ismételt összeadása. Ahányszor összeadom, annyiszor növekszik a mennyisége. 3*5=15 a szorzat. Ha 3 almám van, amiből ötször kapok, akkor 5*3=15, így rájövök, hogy a szorzótényezők felcserélhetők.

Az osztás a részekre bontás. Van 15 almám, 3 embernek vajon mennyit kell adnom, hogy mind ugyanannyit kapjon, és elfogyjanak az almáim? Először teszek egyet három felé. Aztán ezt megismétlem. Megállapítom, hogy ötször sikerült. Tehát a 5-öt három felé ötször tudom elosztani. Ötfelé pedig háromszor.Az osztás tehát azonos részekre bontás: 15/3=5.

Ha a gondolatmenetet folytatni akarom, rájöhetek, milyen szabályszerűségek vannak, és egy egész, bonyolult rendszert építhetek fel. Kiderül, hogy a számtanból matematika lesz, az tovább bonyolódik, de mindig lehet új szabályt kitalálni, ami illeszkedik a régihez. Ha ezt a gondolatmenetet hivatásszerűen folytatom, kiderül, hogy a matematika valamelyik területével foglalkozom kutatóként. És egy idő után már az is külön tudománnyá válik, az új szabályoknak van-e a hétköznapi életben jelentésük. Vagyis alkalmazott matematikával foglalkozom.

Ha a szorzást (többszörözést) hasonlóképpen ismétlem, ahogy a szorzás az összeadásból keletkezett, eljutok a hatványozáshoz. Ha az öt almát ötszörözöm, 5*5=25. Most ötszörözhetem az eredeti mennyiséggel az almakupacomat, ekkor 5*5*5=125. Ezt akármeddig folytathatom, de egyre hosszabb lesz az írásom. Bevezetek hát egy jelölést, ha valamit ugyanannyival többszöröztem, ezt ismételgetem, akkor egy kicsi számmal megjelölhetem, hogy az eredeti mennyiség többszörözését hányszor ismételtem meg. Az első 5^2=25, a második ténykedés pedig 5^3=125.

A gyökvonás ennek a fordítottja, egy nagy kupac almát hányszor ismételve tudtam azonos adagokra szedni. Ha 125 almám van, és háromszor egymás után szeretném azonos csoportokra bontani, akkor egy csoportba ötöt kell tennem. Köbgyök(125)=5. Látszik, hogy ha nincsenek szabályaim, amit a matematika eszköztárával alkottam, bizony soká kell gondolkodni, míg rájövök, hogy ötös csoportokat kell képezni.

A matematika ebben segít, tovább általánosít, a műveleteket kiterjeszti a nem egész számokra is, vagyis darabolásokat is lehetővé tesz könnyen elvégezni, sőt, egyre bonyolultabb dolgokhoz vezet.

Kedves előző, a kérdező valószínűleg a fizikai egyenletekre gondolt.

@kérdező: Abbane azonban igaza volt az előzőnek, hogy ezek igaziból csak egyszerűsítések miatt vannak főleg.

Vegyük az a=s/t^2 ami valójában a=v/t; v=s/t, tehát a=(s/t)/t=(s/t)/(t/1)=(s/t)*(1/t)=s/t^2

És vannak azok, amik igaziból csak megfigyeléseken alapulnak, mint például F=k*Q1*Q2/r^2.