Elhajítok egy testet. A látottakból ki tudom számolni a nehézségi gyorsulást?

Most mégis úgy gondolom, hogy a fentiekből kiszámolható a hajítás szöge. (az előzőnek írom, hogy légüres térben vagyunk, nincs perdület, semmi ilyesmi. Fizikaórán vagyunk, nem a harctéren :) szerintem.)

írjuk fel a magasságot a távolság függvényében. Tudjuk, hogy parabola lesz, ezért felírható az alábbiak szerint.

h(s) = a*s^2 + b*s + c

legyen H a maximális magasság, L a távolság, ahol végül leesik.

tudjuk, hogy

h(0)=0

h(L/2)=H

h(L)=0

ezeket beírva a fenti egyenletbe, az elsőből rögtön kijön, hogy c=0, a másik kettőből az alábbi egyenletek adódnak:

a*L^2/4 + b*L/2 = H

a*L^2 + b*L = 0

ebből a és b meghatározható, tehát megvan a teljes pályát leíró függvényed, amelynek 0-ban vett deriváltja megadja a hajítás szögét.

Ha a szög megvan, akkor az alapján, amit tegnap írtam, meghatározható g értéke.

h(s) deriváltja:

2*a*s + b

amely 0-ban vett értéke épp b

tehát ha b-t kiszámoltad, akkor

f = arcsin(b) (f a hajítás szöge, azaz a kezdősebesség vektora és a vízszintes által bezárt szög)

Visszanézve a tegnap írottakat, és beleírva a mai eredményt:

(tegnap h-val jelöltem a maximális magasságot, ma viszont H-val, szóval a mai jelölés szerint)

g = (v*b)^2 / (2*H)

Most már tényleg csak b-t kell kiszámolni.

Hevenyészett számításaim szerint:

b = 4*H/L, tehát

g = (4*v*H/L)^2 / 2H = 8* v^2 * H / L^2