Az a valós paraméter értékétől függően határozd meg, hogy az ll x-1 l=a (ez abszolut zárójel akar lenni) egyenletnek mikor van maximális számú különböző valós megoldása?

Többféleképpen is meg lehet közelíteni a problémát, például ábrázoljuk az egyenlet két oldalát, mint külön függvényeket közös koordináta rendszerben. Az f(x)=||x|-1| függvény úgy származtatható a sima |x| függvényből, hogy előbb az y tengely mentén lefelé eltoljuk 1 egységgel, majd vesszük az abszolút értékét (azaz a "csúcsát" "felhajtjuk"). A g(x)=a (aeR) függvény pedig egy konstans függvény (vízszintes egyenes). Így azt kell megkeresni, hogy a milyen értékeire van a legtöbb megoldás (azaz a legtöbb metszéspont).

[link]

Innen látszik, hogy a legtöbb megoldás, azaz metszéspont (mégpedig 4) akkor lesz, ha 0<a<1. Egyéb esetek:

-ha a<0, akkor nincs megoldás

-ha a=0, akkor 2 megoldás van

-ha a=1, akkor 3 megoldás van

-ha a>1, akkor 2 megoldás van.

Egy hasonló feladat megoldása itt is megnézhető:

[link]