Négyzet csúcsaiban egyenlő Q pontszerű töltések helyezkednek el. Mekkora és milyen előjelű töltés van a négyzet átlóinak metszéspontjában, ha az egész rendszer egyensúlyban van?

Jelöljük a keresett töltést q-val, legyen a négyzet átlójának a hossza a.

Először nézzük meg, hogy a középpontban elhelyezett töltés nélkül milyen erő hat a négyzet egyik csúcsában elhelyezett töltésre. Mivel szimmetrikus az elrendezés, ezért mindegy, hogy melyik csúcsbeli töltést vizsgáljuk.

A Q töltésre a négyzet szomszédos csúcsaiban levő két Q töltéstől egyenként k*Q*Q/(a^2) nagyságú taszítóerő hat, lásd Coulomb törvénye. Az erők irányai a négyzet oldalegyeneseiben, a négyzettől elfele mutatnak.

Ezen két erő eredőjének iránya a négyzet aktuális átlójának irányába, a négyzet középpontjától kifele mutat. Nagysága pedig az előbbi két erő nagyságának a négyzetgyök(2) szerese [A négyzet átlója a négyzet oldalhosszának √2 szerese.], azaz √2*k*Q*Q/(a^2).

Még egy erő hat az adott töltésre, mégpedig a négyzet szemközti csúcsában levő töltés taszító ereje. Az erő iránya az előbbi eredő irányával megegyezik, nagysága pedig k*Q*Q/[(a*√2)^2]=(1/2)*k*Q*Q/(a^2).

Tehát a négyzet csúcsaiban levő mindegyik töltésre a négyzet átlójának irányában kifelé mutató,

F(1)=√2*k*Q*Q/(a^2)+(1/2)*k*Q*Q/(a^2)=

[√2+(1/2)]*k*Q*Q/(a^2) nagyságú erő hat.

Most helyezzünk a négyzet átlóinak metszéspontjába a Q töltés előjelével ellenkező előjelű q töltést. Ez a csúcsban levő töltésre vonzóerőt fog kifejteni, az erő iránya átlós irányú és a négyzet belseje felé mutató lesz. Nagysága:

F(2)=k*q*Q/{[a*(√2/2)]^2}=2*k*q*Q/(a^2)

[Az a oldalú négyzet középpontja és egyik csúcsa között

a*(√2/2) a távolság.]

Az egyensúly feltétele, hogy F(1)=F(2) legyen. Azaz

[√2+(1/2)]*k*Q*Q/(a^2)=2*k*q*Q/(a^2) Ebből

q={[√2+(1/2)]/2}*Q=[(2*√2+1)/4]*Q.

Magára q-ra négy, a négyzet csúcsainak irányába ható, egyenlő nagyságú erő hat; ezek eredője 0.

A keresett töltés [(2*√2+1)/4]*Q, előjele Q-éval ellentétes.