Új mennyiség bevezetése a fizikában?

Akkor vezetünk be új mértékegységet, ha az valamiért hasznos, vagy mert a segítségével ki tudunk számolni más dolgokat, vagy mert valami praktikus okból tudni akarjuk, hogy mennyi. Mondok pár példát:

Teljesítmény: Ezt pusztán praktikus okokból vezették be, össze akarták hasonlítani a lovak teljesítményét a gőzgépével, mert marketing szempontból ez fontos volt, amikor meg kellett győzni a bányatulajdonosokat, hogy a lovakat cseréljék le gőzgépre. (Ezért is terjedt el a "lóerő" fogalma.) A fizika fejlődéséhez, a fizikai számításokhoz, új összefüggések levezetéséhez azonban szinte teljesen felesleges.

Hatás (Energia x idő): Ez egy olyan mennyiség, aminek semmiféle gyakorlati haszna, jelentése nincs, igazából semmi megfogható dolgot nem lehet hozzá kapcsolni. Viszont a fizikában egy nagyon fontos alapelv épül rá (a legkisebb hatás elve), amiből rengeteg más törvényt lehet levezetni. Enélkül a kvantummechanika sem létezne.

Energia: Ez mindkét kategóriába beleillik. Egyrészt nagyon sok számítást megkönnyít, mert érvényes rá egy megmaradási törvény, másrészt a gyakorlatban is jól hasznosítható, például ez alapján lehet igazságosan meghatározni, hogy ki mennyit fizessen az áramért, földgázért.

Hogy hogyan történik a mértékegységek meghatározása, az azon múlik, hogy mi a mennyiség definíciója. A mértékegység tehát általában már a definíció kitalálásakor automatikusan adódik. Általában akkor vezetnek be teljesen új, másból le nem vezethető mértékegységeket, ha valami olyasmit akarnak mérni, ami magához az elmélethez nem szükséges, mert az anélkül is kerek. Ilyenkor viszont előfordulhat, hogy az új mennyiségből kialakul egy teljesen új tudományág, ami további mennyiségeket és törvényeket generál az adott területen.

Igy:

[link]

Az első 7-ből lehet mindet levezetni szorzás/osztás és hatványozás segítségével.

Lehetne újakat is kitalálni ezek alapján.

"Hogy döntjük el,hogy mértékegysége származtatott legyen,vagy teljesen új?"

Önkényesen, megállapodás alapján.

Először is tisztázzunk néhány fogalmat, induljunk ki a mértékegységekből.

Az SI szerint 7 alapmennyiségről beszélünk, ill. ezekhez tartozó mértékegységekről, ezek alapmértékegységek.

(Meg vannak kiegészítő mennyiségek, pl. térszög de ebbe most nem menjünk bele).

Az alapmennyiségek, és alapmértékegységek teljesen önkényesen megválasztott számolási eszközök.

Amit tanultok, az az SI-mértékrendszer, jelenleg ez az elfogadott, többé-kevésbé logikus gondolatok és tapasztalatok alapján találták ki, ez egy Nemzetközi mértékrendszer.

Például Amerikában, Japánban nem ezt használják.

Tehát valamilyen szinten önkényesség és megállapodás alapja.

Magyarországon sem használtak mindig SI-t, volt CGS (centiméter, gramm, secundum); MKSA; műszaki mértékrendszer, stb.

Ami viszont általános érvényű, minden mértékrendszerben, az az, hogy a nem alapmennyiségeket leszármaztatjuk az alapmennyiségekből.

Ez azt jelenti, hogy minden származtatott mértékegység az alapegységek lineáris kombinációja.

(Erre szoktak felírni egy produktomos alakú képletet)

Ebből az is látható tehát, hogy a fizikai mennyiségek között valamilyen összefüggés van.

Az összefüggéseken van a hangsúly.

A mérések, kísérletek során összefüggéseket keresünk.

"Hogy döntjük el,mi aránylik mivel,mi az aranyossági tényező,és hogy mindig igaz-e?"

Mérések alapján. A mérési adatokat táblázatba rendezzük, ezeket pedig diagramban ábrázoljuk.

A diagramból leolvasható, hogy a mennyiségek hogy aránylanak egymáshoz.

Pl.

-ha közel vízszintes vonal, akkor nem függ tőle, ilyen pl. a lejtőn lecsúszó test gyorsulása és az idő közötti kapcsolat, ebben az esetben nincs arányossági tényező.

-ha lineáris (szögbe álló vonal) akkor egyenesen arányos.

ilyen pl. az általad említetett erő-gyorsulás kapcsolat.

ebben az esetben az arányossági tényező az egyenes meredeksége lesz.

-parabolikus kapcsolat: pl. lejtőn lecsúszó test esetén a megtett út az idő függvényében.

Ez esetben az arányossági tényező megállapítása linearizálással történik.

Vagyis a vízszintes tengelyre nem az időt, hanem annak négyzetét mérjük fel. Így az eredeti parabola linearizálódik, a kapott grafikon egyenes, melynek meredeksége a keresett arányossági tényező.

Precízebb mérés esetén a lineáris diagramot regressziós egyenes illesztésével oldjuk meg.

(Hasonló módon linearizálható a köbös, ill. magasabb fokú, polinomiális diagramok).

-exponenciális jellegű kapcsolatok: Ezek szintén linearizálhatók, pl. logaritmálással (akár egymás után többször) így végül ismét egy lineáris diagramot kapunk.

(Megjegyzem, a logaritmálás módszere a parabolikus, köbös, gyökös és polinomiális kapcsolatok esetén is alkalmazható.

-logaritmikus kapcsolatok: Szintén linearizálhatók, az előbbi módszer ellentétes műveletével.

-egyéb kapcsolatok: Az előzőek kombinációja, ill. egyéb "ronda" kapcsolatok:

Itt több módszer is használatos:

1. Például közelítéseket alkalmazunk és egy polinomot illesztünk a mérési pontokra.

2. A mérési pontok között intervallumokat szétosztjuk, és külön-külön vizsgáljuk mindegyiket, külön-külön közelítjük őket polinommal.

A gyakorlatban leginkább a köbös-spline-ket használják erre, ennek igen sok előnye van.

3.Egyéb módszerek.

Megjegyzés: Ma már ezeket mind szinte számítógépes programokkal csinálják, és a mérési pontokra gyönyörűen lehet görbéket illeszteni, ebből pedig arányossági tényezőt számolni.

"Vagy például,honnan lehet tudni hogy két töltés közötti erőnél,van egy arányossági tényező a k,aminek midig annyi az értéke?"

Ebben az esetben pl. másodfokú hiperbolikus kapcsolatunk van, ezt hatványfüggvényként szintén lehet linearizálni.

Hát a fordított arányosság diagram szempontjából egy hiperbolát jelent.

Ezt kétféleképp is linearizálhatjuk (mindkét módszer alkalmazott):

1.módszer:

Legyen az A mennyiség C-vel fordítottan arányos, B pedig legyen egy arányossági konstans.

Ekkor a függvénykapcsolatunk az

A=B/C=B*C^(-1) alakba írható.

Egyértelmű persze, hogy A a függő változó, C pedig a független változó.

Ha a független változó helyére most nem a C mennyiséget, hanem annak reciprokát helyezzük, akkor az így kapott

A(1/C) függvény már lineáris, és ezt akartuk elérni, B értéke pedig az egyenes meredeksége.

2.módszer: Logaritmizálunk, így kapjuk hogy:

lg(A)=lg(B)-lg(C)

Ebből azonnal látszik, hogyha bevezetjük az

Y=lg(A);

D=lg(B);

X=-lg(C);

helyettesítéseket, akkor az alábbi lineáris egyenes egyenletet nyerjük:

Y=X+D mely egy 45°-os egyenes.

Azt is vegyük észre, hogy D értéke épp a tengelymetszet, amely mérhető mennyiség.

Ebben az esetben a B arányossági tényező meghatározása a mért D értékéből közvetett úton, inverz logaritmizálással történik:

B=10^D.