Egy számtani sorozat 3. eleme: 10. Mennyiaz első 5 összege? Hogy kell ezt a feladatot megoldani?

A wikiről:

"A számtani sorozat (más néven aritmetikai sorozat, régies néven szt. vagy aritmetikai haladvány) egy elemi matematikai fogalom, mely a matematika sok részterületén előfordul. Egy legalább három számból álló – akár véges, akár végtelen – sorozatot akkor nevezünk számtani sorozatnak, ha a szomszédos elemek különbsége – differenciája – (a sorozatra jellemző) állandó."

tehát pl 8, 9, 10 egy számtani sorozat, ahol a 3. elem 10

Elsőre úgy tűnik, több megoldás létezik, de ha megvizsgálod mindet, akkor rájössz, hogy a kérdésre csak egy válasz adható. Ha kicsit mégtovább gondolkozol, rájössz miért.

Így van! :-)

Érdekes a feladat, és az első válaszoló nagyon jól megfogta a lényeget! :-)

Pedro

Ez jó!

:)

Jó hát. :)

A kérdező részéről viszont semmi presence; ez azt jelenti, hogy

a.) nem nézte még a válaszokat, vagy

b.) nem érti az eddig leírtakat, és azt várja, hátha valaki konkrétan leírja a megoldást.

Na, jó, akkor majd én. :D

1., Írj fel néhány (3 - 4) számtani sorozatot, amelyeknek a 3. tagja 10; elég az első 5 tagot leírni. A különbségek szabadon választhatók, lehet például

d = 2, ekkor a sorozat: 6, 8, 10, 12, 14, ...

vagy lehet d = 3, ekkor a sorozat: 4, 7, 10, 13, 16, ...

stb.

2., Add össze az első öt tagot minden egyes sorozatban (külön-külön). Azt fogod tapasztalni, hogy az összegek egyenlők.

Ennek oka pedig az, hogy mivel a különbségek állandók, így a 3. tagnál d-vel kisebb a 2. tag, és 2d-vel kisebb az első tag; továbbá d-vel nagyobb a 4. tag, és 2d-vel nagyobb az 5. tag.

Tehát bármelyik sorra igaz:

a[1]= a[3]-2d = 10-2d

a[2]= a[3]-d = 10-d

a[3]= 10

a[4]= a[3]+d = 10+d

a[5]= a[3]+2d = 10+2d

Így pedig az első öt elem összege: 5*10 - 3d + 3d = 5*10

Üdv. :)

Ha már le van lőve a poén, fejtsük ki józan paraszti nyelven is.

A számtani sorozat összes eleme egy konstans "a" értékkel nagyobb (vagy kisebb)az előzőnél.

Nézzük a középső elemet az öt elemből, hogy most ez tíz, az mindegy is.

Az előző (2.) a-val kisebb nála, az utána következő (4.) meg a-val nagyobb. Az első elem 2a-val kisebb, az ötödik 2a-val nagyobb.

Van ezek szerint 5x-em, +a-a+2a-2a. Marad az 5x.

Ha x=10, akkor ez 50. :)

Azt hiszem, a kérdező nem értékeli kellőképpen a segítőkészségünket. :-(

Na de sebaj, majd talán majd valaki más... Egyszer... Esetleg... Véletlenül... És persze tévedésből. :-)

@ Pedro:

Az én segítőkészségemet időnként te szoktad értékelni a kérdezők helyett; most nem tudom, kire vársz még... ;)

@ Wadmalacz:

Általában én is utálom, amikor megpróbálom rávezetni a kérdezőt a megoldásra, vagy felajánlom a folyamatos segítséget, aztán egyszercsak valaki benyögi a megoldást... De időnként meg inkább leírom én is, mert az sokkal egyszerűbb. :D