Mi az a lineáris kombináció?

Sajnos ennek matematikáját nem ismerem behatóan, pedig érdekelne a dolog. Kémiai szempontból azonban vázolom a legegyszerűbb esetet, amikor két H atom elektronjának hullámfüggvényéből lineáris kombinációval (LC) állítjuk elő a H2 molekula elektronjainak hullámfüggvényeit:

ψ = c1ψ1 + c2ψ2

ψ1 és ψ2: a két H atom elektronjának hullámfüggvénye

c1 és c2: együtthatók

ψ: a H2 molekula elektronjainak hullámfüggvénye

(1) c1 = c2

ψg = c(ψ1 + ψ2)

ψg: páros hullámfüggvény ("g" a német "gerade" szóból ered), kötő molekula orbitálnak (MO) is hívják, mert a Pauli tilalmi elv következményeként a 2 elektron ezen alacsonyabb energia szintű pályát foglalja el alapállapotban.

(2) c1 = - c2

ψu = c(ψ1 - ψ2)

ψu: páratlan hullámfüggvény ("u" a német "ungerade" szóból ered), lazító molekula orbitálnak (MO) is hívják, alapállapotban ezen nem tartózkodik elektron.

/Forrás: Dr. Bodor Endre: Szervetlen kémia, Veszprém, 1994./

Megjegyzés:

A fenti matematikai módszer az MO - LCAO, azaz molekula orbitálok (MO) előállítása atomi orbitálok (AO) lineáris kombinációjával (LC). A ψ hullámfüggvény teljes egészében matematikai absztrakció, tehát fizikailag még közvetve sem mérhető. A c meghatározható (nem részletezem).

Remélem tudtam valamit segíteni és közelebb vitt ennek megértéséhez...

skalárral való szorzás és összeadás.

Ha pl. a v1 és v2 két vektor, és v3 = 2v1+5v2, akkor azt mondjuk, hogy a v3 vektor a v1 és v2 lineáris kombinációja.

Ez sokmindenre értelmezhető, mire gondoltál?

De a lényeg ugyanaz: néhány szám/vektor skaláris szorzata minden olyan kifejezés, amit úgy létrehozhatsz, hogy csak skalárral szorzol és összeadsz számokat.

Igazad van, valami miatt skaláris szorzást írtam, helyesbítve:

"néhány szám/vektor lineáris kombinációja minden olyan kifejezés, amit úgy létrehozhatsz, hogy csak skalárral szorzol és összeadsz számokat"