Három szám összege 18, szorzata 192. A három szám számtani sorozatot alkot. Melyik ez a sorozat?

A három szám legyen: a-d; a; a+d

Ezek összege a-d+a+a+d=3a=18 amiből a=6 adódik. Tehát ez a középső szám.

(a-d)*a*(a+d)=(6-d)*6*(6+d)=192 amiből 6tal leosztva

(6-d)*(6+d)=32 (nevezetes azonosságot felhasználva)

36-d^2=32

-d^2=-4

d^2=4

d=2 vagy d=-2

ekkor a három szám 4; 6; 8

vagy 8; 6; 4

Mivel a kérdés az volt, hogy melyik ez a sorozat ezért két megoldás van.

1. mo.: A számtani sorozat első tagja 4 és differenciája 2

2. mo.: A számtani sorozat első tagja 8 és differenciája -2

A középső szám: 18/3=6

(6-x)*6*(6+x) = 192

x = 2 vagy x = -2

A sorozat: 4; 6; 8 vagy 8; 6; 4

Az első válaszoló megoldása jó volt, csak roppant körülményes.