Lehet tetszőlegesen szögeket szerkeszteni?

Nem lehet. Ismert példa a 20 fokos vagy az 1 fokos szög. Éppen ezért pl. 16 fokosat sem lehet. Mivel ugyanis 15 fokos szög szerkeszthető (a 30 felezésével), ha a 16 szerkeszthető lenne, akkor 16-15=1 is szerkeszthető lenne.

Euklideszi szerkesztéssel nem.

Egy papírlapot hajtogatva állítólag létre lehet hozni többféle szöget is, pl. szabályos 9-szöget, amit euklideszi szerkesztéssel (körző és vonalzó) nem. A szabályos 9-szög miatt ott már lehet 20-fokos szöget "szerkeszteni". De ez nem precíz matematika, inkább csak játék.

Másképpen persze, hogy lehet, műszaki rajzoknál például használnak sok olyan szerkesztési módot, ami Euklideszi szerkesztés nem enged meg.