Két centripetális feladat?

1. Ha nem tudod, milyen r-el számolj, akkor nem érted a centripetális erő mibenlétét.

Tehát javaslom ezen témakör alapos átismétlését.

Egyébként: Centripetális erő most az excentricitás miatt fog föllépni, azaz ütni fog a lendkerék.

A sugár tehát r=0,1mm.

Ebből: Fcp=M*r*omega^2, ahol omega=2pi*n, ezzel kész a feladat.

2. Készíts ábrát. Rajzold fel az erőket.

Ábrával remélem már világos.

Az előzőhöz:

Szerintem nem lehet tömegponttal helyettesíteni!

A tömegpontba "zsugorítás" akkor működik, ha a képletben a távolság első hatványon szerepel. Itt ugye második hatványon, ezért bonyolultabb a helyzet.

A kiterjedt test esetén a tehetetlenségi nyomaték másképp változik, Steiner-tétel asszem.

Kedves Parafagólem,

"A tömegpontba "zsugorítás" akkor működik, ha a képletben a távolság első hatványon szerepel. "

Ezt nem tudom, honnan vetted.

Tény, hogy a tehetetlenségi nyomaték nem 0,5m*R^2 lesz, hanem 0,5m*R^2+m*0,0001^2 [kgm^2] mivel a geometriai és a valódi forgástengely között eltolódás van.

Azonban vegyük számba, hogy a lendkerék már állandó fordulatszámon forog, innentől kezdve ez statika.

A tehetetlenségi nyomatékokkal akkor kéne számolni, ha a felgyorsulás/lelassulás nyomatékszükségletére lennénk kíváncsiak.

Mellesleg ha már itt tartunk, akkor az sem mindegy, hogy a tengely függőleges, vízszintes, esetleg szöget zár be, mert a gravitációnak is elég durva hatásai vannak...

De ebbe már bele se megyek, mert olyan fogalmakat kéne bevezetni, mint pl. egyenlőtlenségi fok, stb.

A kérdezőnek bőven elég az, ha a 0,1 mm-rel kiszámítja, közép fizika érettségin úgysem lesz ilyen, csapágyat/tengelyt meg nem hiszem hogy mostanába kell méreteznie.

Villanykörte:

Egyszerű algebra:

r(0) legyen egy rögzített pont helyvektora

r(i) pedig az egyes tömegpontok helyvektora:

ekkor

Szumma (m(i)*[r(i)-r(0)]=...

Itt működik a disztributivitás:

...= Szumma (m(i)*(r(i))-Szumma (m(i)*(r(0))=...

a TKP definíciója és r(0) konstanssága miatt:

...=M*r(tkp)-r(0)*M = M*[r(tkp)-r(0)]

ha pedig a Szumma (m(i)*[r(i)-r(0)]^2 mennyiséget vesszük, itt előbb négyzetre kell emelni, aztán többfelé esik az összeg:

...=Szumma (m(i)*[r(i)^2-2*r(i)r(0)+r(i)^2]=

=Szumma (m(i)*r(i)^2)-2*Szumma (m(i)*r(i)r(0))+Szumma (m(i)*r(0)^2)=...

hasonlóan a konstansok kiemelhetők (persze vektorok skaláris szorzatai szerepelnek:

...=Szumma (m(i)*r(i)^2)-2*r(0)*Szumma (m(i)*r(i))+r(0)^2*Szumma (m(i))=...

ismét a TTKP definíciója miatt:

...=Szumma (m(i)*r(i)^2)-2*r(0)*M*r(TKP)+M*r(0)^2=...

Az első tag a tehetetlenségi nyomaték az origóra nézve.

Tovább ez akkor egyszerűsödik csak, ha r(0)=r(TKP),

ez épp a Steiner-tétel asszem.

De általánosan az a középső tag két helyvektor skaláris szorzatát is tartalmazza. Ez bonyolítja a mennyiséget, erre gondoltam a korábbi megjegyzésemben.

"Tovább ez akkor egyszerűsödik csak, ha r(0)=r(TKP),

ez épp a Steiner-tétel asszem."

Ez így van, szépen levezetted.

Viszont a példában ez teljesül is, mert én a tömegközépponton átmenő tengelyről írtam át a nyomatékot a tőle 0,1 mm-re lévő párhuzamos tengelyre.

Még megemlítenék egy dolgot, mert ez a súlyponteltolódás kétféleképp is értelmezhető, és az eltérő értelmezésekből különböző megoldások születnek:

1. A sulyponteltolódás azért keletkezik, mert a tárcsa közepén található furat nem pont középen van, hanem gyártástechnológiai okok miatt csak bizonyos tűréshatáron van belűl, pl. a középponttól 0,1 mm-re.

Tehát a lendkerék súlypontja (amely ugyan a kerék geometriai középpontjában van) eltávolodott a forgástengelytől.

Ebből az következik, hogy a forgástengely egyik oldalán súlytöbblet lesz és üt a szerkezet.

Megoldásom során ezt a fajta értelmezést tekintettem.

2. fajta értelmezés: Tegyük fel, hogy a furatot sikerült középre gyártani, és a lendkerék geometriai középpontjától 0,0001 mm-re van. Ez a megadott 0,1 mm-es léptékhez képest elhanyagolható, tehát azt mondhatjuk, hogy gyakorlatilag a furat középpontja a lendkerék geometriai középpontjában van 100%-os pontossággal.

Igen ám, de most akkor hol van a sulyponteltolódás?

Most azt feltételezzük, hogy a lendkereket pl. öntött előgyártmányból készítik, és az ebből fakadó anyaginhomogenitás miatt a kerék sulypontja nem a geometriai középpontban, hanem attól 0,1 mm-re van.

Ennek szintén ugyanaz a következménye mint az előbb, ütni fog a lendkerék, az ütőerő pedig a sulytöbbletből adódó centrifugális erő.

Most vizsgáljuk meg a rendszert a Steiner tétel szempontjából:

1. eset: Egyszerűen működik, ismerjük a tömegközépponton átmenő tengelyre a nyomatékot, egyszerűen át lehet írni a forgástengelyre.

2. eset: Nem ismerjük sem a tömegközépponton átmenő tengelyre a nyomatékot, sem pedig a forgástengelyre.

Na ebben a 2. esetben tényleg bejön az a skalárszorzott tag. De ezt én már nem számítom ki, egyrészt mert igen hosszadalmas és nehézkes lenne, másrészt műszaki szempontból nem kapnánk lényegesen pontosabb eredményt.

A valóság nyílván valahol a kettő között van, számítani szinte lehetetlen, maximum csak közelítő módszerekkel (számítógépes programok).

Megjegyzem, mérni viszont nagy pontossággal lehet, és ezt ki is használják a műszaki gyakorlatban.

"Most felírom a 2 sinre a tartóerőket és a centripetális erőt + még a gravitációt. De nekem sehogy nem lesz ebből olyan adat,hogy a sínt megkéne emelni valamennyivel is. Vagy Forgatónyomatékokat számoljak?"

Először a megemelés szögét számolod ki.

Ha elkészíted a vektorháromszöget, abból leolvasható, hogy:

ß=arctg(Fcf/G)=arctg(v^2/Rg)

ß=5.70° az emelési szög.

Ha ezt a nyomtávhosszon akarjuk, akkor az emelés mértéke:

H=nyomtáv*sin(ß)

H=0.1425 méterrel kell megemelni.

B.) kérdés:

Az eredőt phytagoras tétellel számítod:

N=gyök(Fcf^2+G^2)=m*gyök{(v^4/R^2)+g^2}

N=552.1 kN.

Sinenként a nyomóerő ennek fele:

S=276.0 kN.

Érdemes megfigyelni, hogy a centrifugális erő:

Fcf=54.88 kN.

Ez cirka 5.6 tonnának felel meg. Ezt az erőt a sineknek és a mozdonykerekeknek oldalirányba kell felvenniük!