Hogyan változik a gravitációs gyorsulás a Föld felszínétől a középpontja felé haladva?

A gravitációs erő a két tömeg között így számolható ki:

F = G * m * M / r^2

Azt kell tudni, hogy egy homogén, üreges gömb belsejében a gravitációs erők eredője nulla. Ilyen módon ha gömbnek tekintjük a Földet – ami relatíve kis elhanyagolás –, akkor a Föld belsejében a külső gömbhéj által kifejtett gravitációs erő eredője nulla, így pont olyan, mintha csak az alattad elhelyezkedő gömb lenne ott.

Mivel a Föld tömege – szintén némi elhanyagolással – arányos a gömb sugarának köbével, ezért valahogy így néz ki a képlet:

F = G * m * M / r^2 = G * m * (ρ*V) / r^2 = G * m * (ρ * 4/3*r^3*π) / r^2 = G * m * ρ * 4/3 * π * r^3 / r^2

F = G * m * ρ * 4/3 * π * r

A képletben az r-en kívül minden paraméter állandó. Tehát a gravitációs erő egyenesen arányos az r-el, azaz a Föld középpontjától való távolsággal. A Föld sugara 6373 km. A felszínen az 1 kg-os tömegre ható erő 9,81N. Innen arányossággal ki lehet számolni. Ha r távolságra (km-ben kifejezve) vagy a föld középpontjától, akkor az 1 kg-os tömegre 9,81 * r / 6373 N = 1.539 * 10^-3 * r N erő hat. (Még egyszer: Ha a távolságot km-ben adod meg.)