Hogy oldjuk meg az ilyen típusú egyenlőtlenségeket? Pl. : 499*n^2+500*n<0

Ahogy #1 írta.

Általánosabban: az hogy a két gyök közötti intervallum,

vagy annak kizárása lesz az egyenlőtlenség megoldása,

függ az iránytól: < >, és n^2 együtthatójának előjelétől(+ -) is.

A (valós)megoldás létezése pedig D>=0 ? -tól.

Ahogy előttem is írták, csak még részletesebben, szemléletesebben:

A gyökeit a megoldóképlet alapján tudod kiszámolni (másodfokú egyenlet megoldóképlete, ha nem jön fejből, keresd ki függvénytáblázatból vagy google) úgy, hogy egyenlővé teszed nullával. Ebből fogsz kapni két számot. Érdemes felvázolni egy derékszögű koordinátarendszert, ahol ábrázolod ezeket a pontokat (y=0, azaz az x tengelyen a két számérték amit kaptál), valamint firkants oda egy parabolát. Nem kell pontosnak lennie, csak az számít, hogy ha az n^2-es tag előjele '-', akkor lefelé legyen nyitott, ha '+', akkor felfelé. Ha ez megvan, akkor nézd meg, hogy < vagy > a reláció, ennek megfelelően keresd meg a függvény képének (parabola) azon szakaszát, ahol kielégíti ezt a feltételt: például jelen esetben az a kérdés, hol kisebb 0-nál, a parabola pedig felfelé nyitott, így a két gyök közötti rész a megoldás.

Táblázatosan (a két gyököt jelölje 'a' és 'b'):

+, < : A két gyök közötti számok: (a,b)

+, > : A két gyökön kívüli számok: (-végtelen,a) unió (b,végtelen)

-, < : A két gyökön kívüli számok: (-végtelen,a) unió (b,végtelen)

-, > : A két gyök közötti számok: (a,b)

Remélem segítettem, és nem volt túl szájbarágós sem :)