Ezt hogy kell megoldani? Igazolja, hogy summa (n=1-től végtelenig) 1:n! =e Nekem mindig 1:e jön ki eredményül. De nem tudom hol rontottam el.

nem hiszem hogy e a -1-ediken hanem simán e-1(e mínusz 1)

egyébként itt is ezt kérdezte valaki csak angol

[link]

és ha esetleg bizonyíték kell

[link]

ez biztos nem téved :)

Ha használhatjuk a hatványsorokat, akkor mivel

e^x hatványsora:

e^x= 1+x+1/2!*x^2+1/3!*x^3+...

akkor ebbe x=1-et helyettesítve:

e^1= 1+1+1/2!+1/3!+...

vagyis az általad keresett összeg: e-1

Elvileg van ennek elemi bizonyítása is, mármint hatványsor nélkül, az Euler-sorozat felhasználásával.

Láttam már, de nem jut eszembe a levezetés, kicsit gondolozom rajta...

Végül is megtaláltam egy elemi megoldást, de hadd ne írjam itt le.

Ez a Bolyai-sorozat Határértékszámítás c. kötetében van (Urbán János írta).

A keresett bizonyítás az I. fejezet 12. és 36. feladataiból (nem a gyakorló feladatok közül!) rakható össze, a megoldás is le van írva pár oldallal később.

A lényeg, hogy az Euler-sorozat és az e szám közé becsli az 1+1/1!+1/2!+...+1/n! összeget.

Próbáld megszerezni, vagy könyvtárban megnézni!

(Az első felére rájöttem, a másodikra nem... :( )