Adott egy n oldalú (n-->végtelen) szabályos sokszög. R1 a beírható, R3 a körülírható, R2 pedig a sokszög területével = területű kör sugara. C= (R3-R1) / (R2-R1). C=?

Ha csak az eredmény kell, akkor az az egyszerűbb módszer, hogy veszel egy viszonylag sok oldalú sokszöget, és egyszerűen kiszámolod. Illetve az egyszerűség kedvéért én nem az oldalszámot vettem paraméternek, hanem annak az egyik háromszögnek a központi szögének a felét, amire a sokszöget fel lehet bontani. Mondjuk alfa=0.01 radián. Így elég egyszerűen kijön, már nem olyan kis számokra is, hogy az eredmény nagy pontossággal 3.

Ha korrekt levezetést akarsz, akkor ugyanezt kell csinálni, csak az alfába nem kell számot beírni. Így kapsz egy törtet, amiben szögfüggvények vannak, és ennek a határértékét kell vizsgálni. Itt már érdemes áttérni a végén alfáról az oldalszámra (n-re). A határérték vizsgálatakor én a szögfüggvényeket a Taylor-soruk első néhány tagjával helyettesítettem, illetve a megjelenő gyökös kifejezést is hasonlóan. De lehet, hogy L'Hospital szabállyal még egyszerűbb lett volna.