Hogyan lehet rájönni egy egyszerűbb másodfokú egyenlet megoldásaira fejből?

Ha négyzetszám a vége akkor könnyű, mert gyököt vonok belőle és már csak az előjelét kell megállapítani.

De vannak olyan nem négyzetszámra végződőek is, amiknél nincs sok lehetőség (pl. 33-nál vagy 1 és 33 vagy 3 és 11), itt is már csak az előjel hiányzik.

Persze csak ha egész számok a megoldások...

Aztán persze a matektanárok elég sok példát már fejből tudnak...

pl:

x^2 -4x - 5 = 0

ez nem más, mint: (x-2)^2 - 9 = 0

9 átvinni jobbra

(x-2)^2 = 9

minek a négyzete 9? a 3 és -3 nak

tehát x-2=3 (x=5) vagy x-2=-3 (x=-1)

mindezt fejben :)

hát nekem ez az előző elég kacifántos...

a -5-ből egyértelmű, hogy vagy 1 és -5 vagy -1 és 5 a megoldás, elég csak visszahelyettesíteni :-)

ja, és az x = -1 azért nem jó, mert akkor +4x lenne a középső tag

vagy tévedek?

nem az 5 miatt lesz +-1 vagy +-5

amúgy a -1 jó, mert

x^2 -4x - 5 = 0

(-1)^2-4*(-1-5=1+4-5=0

javítom: lemaradt egy )

(-1)^2-4*(-1)-5=1+4-5=0