Kondenzátor elektromos mezejének leírása?

Vegyünk egy síkkondenzátort. A felső téglatesten helyezkedjen el -Q, az alsón +Q töltés. Mivel szimmetrikus esetről van szó, használhatjuk Gauss törvény, avagy kronologikus tárgyalási módban Maxwell első törvényét:

divE=ϱ/(ε_0)

Integrálod a térfogatra, használod a Gauss-Osztrogradszkij tételt és megkapod, hogy:

∫EdA=Q/(ε_0)

Ha a kondenzátor két fegyverzetének távolságát sokkal kisebbnek választjuk, mint bármely irányba a hosszát, tehát sqrt[A]>>d, ahol d a két elektróda közötti távolság, akkor tekinthető konstansnak a térerősség, így az integrál a két lapra összesen (Mivel fejenként két oldala van a felületnek megjelenik a nevezőben egy kettes, de őt kiüti az, hogy a két lap miatt kétszer vesszük a térerőt.):

E=Q/(A*ε_0)=σ/(ε_0), ahol σ a felületi töltéssűrűség. Ez adja meg az elektromos tér nagyságát, iránya meg a negatív elektródától a pozitív felé mutat. Ha nem konstans a tér erősség, akkor az elektromos teret megadó függvényt kell leintegrálnod, amihez úgy általában sok szerencsét kívánok, de ha gondolod, akkor használhatod a Coulomb törvény általánosítását (butítva két dimenzióra) is, ami így nézz ki:

E=1/(4π(ε_0)) ∫σ/(|r_2-r_1|)*(r_2-r_1)/(|r_2-r_1|) dA

Ez alapjáraton sem könnyű, mert specifikálni kell az adott szituációra, ha meg az megvan, akkor leintegrálhatod, de azok az integrálok még szimmetrikus esetekben is beillenek egy BSc matematika diplomamunkába. Nem szimmetrikus esetben, amit te kérdezel meg megint csak sok szerencsét kívánok a kiszámításához. A Gauss törvénnyel sokkal egyszerűbb szimmetrikus eseteknél számolni, de csak szimmetrikusoknál, hiszen ha egy amorf alakzatod van, akkor nem tudsz jó Gauss felületet választani hozzá. Szóval ott az E kiszámítására a formula, használd és megkapod a válaszodra a kérdést.