Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges a, b, c pozitív egészekre teljesül az alábbi egyenlőség?

Legyen ptetszoleges prim.

A p kitevoje az 'a' szamban p(a). Ha nemszerepel benne, akkor 0.

Ugyanigy p(b) es p(c) a masik ket kitevo.

A legnagyobb kozos osztoban ezek kozul a legkisebb szerepel. A kozos tobszorosben pdig a legnagyobb.

Tegyukfel, hogy p(a)<=p(b)<=p(c)

Ezt nyugodtanfeltehetjuk, habnem igaz, akkor egyszeruen megcsereljuk a, b, c szamokat.

Irjuk fol p kitevoit az egyes tagokban:

2*p(a) , p(b) , p(c) , p(c)

Ezek osszege lesz p kitevoje a bal oldalon. Mert p^x * p^ y = p^ (x+y)

A masik oldalon:

p(c) , p(a) , p(b) , p(a)

Nem hagytal le egy negyzetet a jobb oldalon?

Akkor a ket oldalban minden p primre ugyanaz a kitevo, vagyis a ket oldalon ugyanaz a szam all