Miért nem folytonos egy "lyukas" függvény?
Például az f(x)=x/x függvényre gondolok. Ez a függvény minden pontjában folytonos kivéve az x=0 helyet (hiszen itt nincs is értelmezve), de az x=0 hely nem eleme az értelmezési tartományának. És egy függvény folytonos, ha értelmezési tartományának minden pontjában folytonos.
Esetleg van másik pontja ahol nem folytonos, vagy mi a hiba a gondolatmenetemben? Persze értem hogy szakadása van, meg "fel kell emelni a ceruzát a rajzoláskor", csak az nem világos, hogy a definíció miatt miért nem folytonos.
válasza:Ha azon a helyen nincs is (értelmezve), akkor hogy lehetne folytonos? Ez az első feltétel, hogy az adott intervallumon (ahol vizsgálom) mindenütt értelmezve van, és "értelmezési tartományának minden pontjában folytonos "
Itt is is "fel kell emelni a ceruzát a rajzoláskor" és egy kis, üres kört kell ide rajzolni.
válasza:Ha egy függvény valahol nincs értelmezve, akkor abban a pontban biztosan nem folytonos.
Ha értelmezve van - mint pl. az előjelfüggvény - még akkor sem biztos, hogy folytonos.
Folytonos csak akkor lesz egy függvény egy adott pontban, ha:
- ott értelmezve van,
- van neki jobb és baloldali határértéke,
- és ezek megegyeznek egymással és az ottani függvényértékkel is.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!