2g Na és K tartalmazó ötvözet vízből 845 cm3 standardállapotú hidrogént fejleszt. Mi az ötvözet tömeg%-os összetétele? Hány tömeg%-os lesz az oldat NaOH-ra nézve, ha 2g ötvözetet 60g vízben oldjuk fel?

2 Na + 2 H-OH = 2 NaOH + H2

2 K + 2 H-OH = 2 KOH + H2

A feladat első részét kétféle gondolatmenettel is meg lehet oldani: A. egyszerűbb, B. általánosabb (ezért bonyolultabb is):

A.

A nátrium és kálium tömege és anyagmennyisége (moláris tömegüket felhasználva), illetve a fejlődő hidrogén anyagmennyisége (standard moláris térfogatot felhasználva):

m(Na) = x g

m(K) = (2-x) g

n(Na) = x g / 23 g/mol = x/23 mol

n(K) = (2-x) g / 39,1 g/mol = (2-x)/39,1 mol

n(H2) = 0,845 dm3 / 24,5 dm3/mol = 0,0345 mol

Az egyenletek alapján a nátrium és kálium anyagmennyiségének összege a fejlődő hidrogén anyagmennyiségének kétszerese:

x/23 + (2-x)/39,1 = 2 ∙ 0,0345

39,1 x + 23 (2-x) = 2 ∙ 0,0345 ∙ 23 ∙ 39,1

x = 1

Na: 1 g / 2 g ∙ 100 = 50 tömeg %

K: 100 - 50 = 50 tömeg %

B.

A nátrium és kálium anyagmennyisége és az ötvözet tömege:

n(Na) = x mol

n(K) = y mol

x mol ∙ 23 g/mol + y mol ∙ 39,1 g/mol = 2 g

(1) 23 x + 39,1 y = 2

A fejlődő hidrogén anyagmennyisége (lásd A.) a nátrium és kálium anyagmennyisége felének összege:

x mol/2 + y mol/2 = 0,0345 mol

(2) x + y = 0,069

Két ismeretlen két egyenlet [(2)-őt beszorzom 39,1-gyel, majd (2)-ből kivonom (1)-et]:

(1) 23 x + 39,1 y = 2

(2) x + y = 0,069

(1) 23 x + 39,1 y = 2

(2) 39,1 x + 39,1 y = 2,698

16,1 x = 0,698

x = 0,0433

Na: (0,0433 mol ∙ 23 g/mol) / 2 g ∙ 100 = 50 tömeg %

K: 100 - 50 = 50 tömeg %