Miből van egy googolplex?

Nyilván elsősorban elméleti jelentősége van. Emlékeim szerint a Világegyetem atomjainak a száma is elhanyagolható e szám mellett (bár lehet, hogy rosszul emlékszem). A magasabb 10 hatványok meg kicsit erőltetetten ugyan, de használhatóak, mondjuk hogy egy fényév hány pikométerrel egyenlő :D

Megjegyzem, ennél sokkal nagyobb számok is léteznek, legalábbis definitíve (Graham-szám, TREE(n)...stb.).

"a googolplex ugyebár a legnagyobb számtani mennyiség"

Attól, hogy beleszövöd hogy "ugyebár" még nem lesz igaz. Érdemes ezt igazából egy életre szólóan megtanulni. Aki ugyebárt használ, az eleve gyanús. ("Az agyunknak ugyebár csak 10 százalékát használjuk...")

Szóval nincs olyan, hogy legnagyobb számtani mennyiség, mert akkor azt mondom neked, hogy legyen kétszer googolplex. Vagy googolplex a googolplexediken. Olyat lehet esetleg mondani, hogy a legnagyobb önálló névvel ellátott tízhatvány, hacsak nincs nagyobb.

Tíz hatványainak elnevezését a latin számokból képezzük, ilyen módon ezt bármeddig lehet fokozni. Sok értelme nincs, de nincs olyan szám, amit még kifejezhető így, és ami már nem. A kvintdecillió, szexdecillió sort simán lehet folytatni szeptdecillióval, oktdecillióval, stb…

Mint írták, ennél jóval nagyon névvel ellátott számokat is számon tarthatunk, sőt bárki elnevezhet számot, ha úgy találja úri kedve. Pl. tíznek a googolplexedik hatványát most elnevezem googolplexplexnek, googolduoplexnek, vagy rüpcének, és már nem a googolplex a legnagyobb névvel ellátott egész hatványa a tíznek.

A googolplex ugye 10^(10^100), azaz 10^1000…000…tíz a századikon darab nulla…000. Ehhez képest az Univerzumban csak közel 10^80 - 10^85 körüli atom található. Első blikkre tehát értelmetlen ekkora számról beszélni, nincs felhasználása egy ekkora számnak. Csakhogy nem csak megszámolni szoktunk dolgokat. Pl. egy Rubik-kockának 4,3*10^19 féle állapota lehet. Pedig csak 3*3*3, összesen 27 kis kockáról van szó, sőt a középső nem is zavar sok vizet. Hány Rubik-kocka van a világon? Ha jól tudom, úgy 350 milliót. A világ összes Rubik-kockájának összes lehetséges állapota tehát (4,3*10^19)^(3,5*10^8), ami már úgy 10^(10^10)-es nagyságrendet jelent, pedig még a Földhöz képest is elenyészően apró dologról beszélünk, hát még az Univerzum méretéhez képest milyen kevés az a pár millió Rubik-kocka.

Amúgy ha a googolplex számodra lenyűgözően nagy szám, amit nehéz felfogni, akkor érdemes a fent emlegetett Graham-számnak is utánaolvasni, pedig az egy relatíve egyszerűnek tűnő matematikai problémára valódi becslés, aminél ha jól tudom azóta nem is született jobb becslés. Az akkora szám, hogy hagyományos módon (10^n, vagy 10^n^n^n) lehetetlen jelölni. Külön módszere van, hogy hogyan lehet leírni egy ekkora számot. Szerintem nincs ember a földön, aki képes lenne elképzelni egy ekkora számot. Ahhoz képest a googolplex csak egy említésre sem méltatható porszem. Nincs olyan hasonlat, ami egy kicsit is képes lenne láttatni, hogy mekkora számról van szó.

Miből van egy googolplex? Megpróbálom...

Az Univerzum atomjainak becsült száma: 10^80.

Tehát, képzelj el 100 trillió (10^20) Univerzumot, és hogy ezek minden atomját 10-10 féleképpen kiszenezheted.

Ekkor a színezés összes variációja: googolplex.

(Ismétléses variáció, a sorrend is számít.)

Képzeld el, ha tudod. Aligha tudja bárki is elképzelni. :D