Deér-Radnai-Soós fizika feladat gyűjtemény 1. kötetében a 6.34-es feladat megoldása?

Először felírod a fizikai képleteket.

Megnézed, hogy miket ismersz és miket nem.

Amit nem ismersz arra újabb képleteket kell felírnod, míg minden ismeretlened meg nem lesz.

Jelen esetben az r-t nem ismered.

El kell gondolkodnod rajta, hogy tudnád kiszámolni.

A félgömbről tudod a sugarát és azt, hogy milyen magasan van a pálya, ennyi infónak elégnek kell lennie az r kiszámolásához. Ez egy geometria feladat, ami nem igényel fizikai ismereteket.

Úgy jön ki a képlet, hogy:

Félbevágod a félgömböt. Akkor lesz egy félköröd. A sugara R és h magasságú húr hosszát keresed.

Egy derékszögű háromszögű háromszöget kapsz, ha a félkör középpontját összekötöd a húr végpontjával és a húr felezőpontjával.

A középponttól a húr végéig R a távolság.

A középponttól a húr felezőpontjáig R-h

Felírható a Pithagorasz-tétel

r^2 + (R-h)^2 = R^2 Ezt kell megoldani r-re

r^2 + R^2-2hR+h^2 = R^2

r^2 -2hR+h^2 = 0

r^2 = 2hR - h^2 = h*(2R-h)

Az a lényeg, hogy a nehézségi erőt Fg fell kell bontani két komponensre. Az egyik a húr középpontjára mutat, az fogja körpályán tartani. (F)

A másik a félgömb sugárirányába esik, mert a golyó nyomja a falat.

F erőt akarjuk kiszámolni.

Ha felrajzolod a félkört, akkor láthatod, hogy az F és G erő egy derékszögű háromszöget határoz meg. Ami hasonló ahhoz a derékszögű háromszöghöz, amit r, R-h, R határoz meg. Azért hasonló, mert a szögek megegyeznek.

Ezért az oldalaik aránya is megegyezik.

F : G = r : (R-h)

Ilyen feladatokban a G-t fel kell bontani két komponensre, van amikor mindkét komponensre szükségünk van, máskor csak az egyikre.

Ahhoz, hogy a G-t felbontsuk egy szögre van szükségünk.

A félgömb középpontjánál a szögre igaz, hogy

tg alfa = r/(R-h)

Ebből alfa kiszámolható, és alfa segítségével G-ből F is megkapható.

Itt annyit csinál, hogy nem számolja ki külön az alfa szöget, hanem a két háromszög hasonlóságából anélkül számolja ki F-et.

Mindkét módszer alkalmazható.