Hány megoldása van a következő egyenletnek: |x|=x/|x|?

Átrendezzük:

|x|=x/|x|

|x|^2=x

x^2=x

x=1

Annak két megoldása van, azonban ha x értékét -1-nek vesszük, úgy nem teljesül az eredeti egyenletben az egyenlőség.

|-1|=-1/|-1|

1=-1/1

És 1 nem egyenlő -1-gyel, így x=-1 nem lehet megoldás.

Geometriai ábrázolással:

x/|x| = két, nyílt félegyenes: 1, ha x eleme ]0,oo[ és -1 ha x eleme ]-oo, 0[

|x| = két, félig zárt félegyenes, origótól indul és az 1. és 2. síknegyedet felezi a két félegyenes.

A kettő metszéspontjában van a megoldás, ami 1 pont. :)

[link]

"Annak két megoldása van, azonban ha x értékét -1-nek vesszük, úgy nem teljesül az eredeti egyenletben az egyenlőség. "

De az x=-1 -re az x^2=x sem teljesül!

A 0 a másik megoldás, ami a megfelelő kikötések (az eredeti egyenletben |x| van a nevezőben, azaz x!=0 [nem egyenlő]) miatt nem megoldása az erdeti egyenletnek.