Hogyan kell bebizonyitani, hogy a 5x^2+6x+15=y^2 egyenletnek nincs megoldása az egész számokból álló számpárok halmazán?

5x² + 6x + 15 = y²

Feltételezzük, hogy x, y egész szám => y² természetes szám => 5x² + 6x + 15 is természetes szám kell legyen. De, 5x² + 6x + 15 = 0 nincs egész megoldása => 5x² + 6x + 15 sem egész => nincs olyan számpár.

A hárommal oszthatóságot kell vizsgálni.

A jobb oldal: vagy osztható hárommal - ekkor 9-cel is,

vagy 1 maradékot ad.

A bal oldal vagy osztható hárommal - (ekkor 9-cel is ?) ,

vagy 2 maradékot ad.

Ha x osztható 3-mal akkor 6x is osztható 9-cel,

5(x^2-3) viszont biztos hogy nem.

Tehát nem lehetnek egyenlőek.