Adott véges sok pont a síkon, melyekre igaz, hogy közülük bármely 3 közül kiválasztható 2, melyek legfeljebb 1 egység távolságra vannak egymástól. Bizonyítsuk be, hogy 2 darab egység sugarú körrel lefedhető az összes adott pont. Valaki tud segíteni?

Válasszunk ki egy tetszőleges A pontot, és az A középpontú egység sugarú kört.

Nézzük meg az összes olyan pontot, ami ezen kívül van.

Ha nincs, ilyen, akkor egy körrel lefedhető az összes pont. Ha van egy B pont a körön kívül, akkor ez lesz a 2. kör középpontja.

A feltétel miatt Tetszőleges A.B.C pontok közül A-B távolsága nagyobb, mint 1, ezért

C vagy az A-hoz van legfeljebb 1 távolságra, vagy a B-hez.

Vagyis A C pont az egyik körben biztos, hogy benne van.