Vektorok felbontása?

Csak az adott tengellyel bezárt szögre van szükség. A skalárszorzat meg azt adja meg, a koszinuszát, na meg van ott némi konstans is.

av=12+3+9=24=|a|*|v|*cos(theta)

|v|=sqrt(9+9+1)=4.36

|a|=sqrt(16+1+64)=9

theta=arccos(24/(4.36*9))=arccos(0.61)~52.29°

Gyakorlatilag levetítjük az a vektort a v tengelyre, az pedig egy koszinusszal való szorzás, tehát

a_v=cos(theta)*|a|=5.5

Hasonlóan kell megcsinálni a másikat is, csak annyival másabb, hogy mivel ott merőleges kell, ezért szinuszt használsz a végén. Remélem nem számoltam el semmit. Ha nem érted, akkor írj, ezt most kicsit összecsapott, mert sietek.

Józan paraszti ésszel én így csinálnám:

x(x,y,z) vektor lesz az egyik komponens, akkor a másik a-x =

(4-x; -1-y;8-z)

Mivel x és v párhuzamos, ezért x a v-nek konstans szorosa

x= α * v

x(3α ;-3α;α)

x-a pedig (4-3α;-1+3α;8-α)

Ez akkor merőleges b-re, ha a skaláris szorzatuk 0.

(4-3α)*1+(-1+3α)*6+(8-α)*(-9)=0

Innen megvan az α és a keresett vektorok.