Ti hogyan oldanátok meg ezt Viéte formulával? Addig hogy nevezetes azonosság nekem is kijön meg az első Viéte formulával de a második.

Mit is kéne megoldani?

Amit a leírásban írsz, az egy polinom, nem egy egyenlet (vagy egyenlőtlenség.)

Viete formulák:

x1+x2 = -b/a

x1*x2 = c/a

Ezekből kell kikeverni a fentit.

Hogy ne bajlódjunk az indexekkel inkább x,y-t írok.

x+y már kész van, x-y -t kell kihozni.

(x-y)^2 = x^2 - 2*x*y + y^2

x^2+y^2-et ki tudjuk számolni:

(x+y)^2 = x^2 + 2*x*y + y^2

x^2+y^2 = 2*x*y - (x+y)^2 = 2*c/a - (-b/a)^2 = (2ca+b^2)/a^2

Vagyis

(x-y)^2 = (2ca+b^2)/a^2 - 2*c/a = b^2/a^2

Gyököt vonunk mindkét oldalból, a jobb oldalon ki kell tenni az abszolútérték jelet:

x-y = |b/a|

Vagyis

x^2-y^2 = -b/a * |b/a|

Elrontottam.

Az x^2+y^2 -nél rosszul rendeztem.

De nézzük kicsit máshogy inkább:

(x-y)^2 = (x+y)^2 - 4*xy

(x-y)^2 = b^2/a^2 - 4*c/a = (b^2-4ac)/a^2

Ennek a gyökét kell szorozni a -b/a-val

x^2-y^2 = -b/a * gyök[ (b^2-4ac)/a^2 ] =

-b* gyök[ (b^2-4ac)] / (a*|a|)

Még egy kis kiegészítés.

Ugye a két gyök szerepe nem felcserélhető.

x^2-y^2 és y^2-x^2 nem egyenlőek, hanem egymás ellentetjei, ezért két megoldást kell kapnunk a keresett értékre.

Ez úgy jön ki, hogy:

"(x-y)^2 = b^2/a^2 - 4*c/a = (b^2-4ac)/a^2"

Ennél az alaknál a pozitív gyök adja az egyik megoldást és a negatív gyök a másikat.