A képen lévő körintegrálos, komplex számos kifelyezést, hogy mondanátok ki szavakkal? :D

Ejtve: „jészer omegászor a (nagy) Dé (err-omega) függvény (nagy) Szigma szerinti, (nagy) Szigma görbe menti körintegrálja” (amit zárójelbe írtam tetszés szerint elhagyható lehet).

(((Amúgy kicsit fura, hogy az integrálási változót és tartományt ugyanazzal jelölték…)))

23:41, nyugi, senki nem mondta, hogy nincs igazad. (Bár nem túlmagyaráztad, csak háromszor is elismételted…) De a cirkuláció valamilyen körintegrál, tehát szerintem az sem rossz, amit én írtam.

> „De a körintegrálnál mért nincs megadva az h meddig vagyis a hullám felé miért nincs írva semmi?”

Az integrálásnak tartománya van. Amikor egy egyszerű valós–valós függvényt integrálsz, akkor azt általában egy intervallumon teszed, aminek van egy legnagyobb és legkisebb értéke (pontosabban szuprémuma és infimuma), amik jellemzik ezt az intervallumot, így a tartományt is. Viszont láthatod, hogy itt a D(r, ω) függvény nem egy valós–valós függvény, így nem is lehet egy intervallumon integrálni, hanem valamilyen bonyolultabb alakzatot kell megadni, amit itt Σ-val jelöltek.

De majd később, ha már rendesen belemélyedsz az analízisbe jobban megtanulod. Jól sejtem, hogy még középiskolás vagy?

Az nem rossz. Mondjuk amíg meg tudsz adni egy legkisebb valós számot/szöget és egy legnagyobbat, amik között haladsz az integrálással, addig nem feltétlenül „körbe” mész, hanem számtól számig, vagy szögtől szögig (például az r(φ) = φ^2 görbe nem záródik be 0 és 2π között).

Amikor integráltatok azt szemléletesen úgy csináltátok, hogy sok hosszú, vékony szeletre osztottátok a függvény grafikonját, és ahogy haladtatok előre az x-tengely mentén (vagy ahogy nőtt a φ), ezeket összeadtátok.

Na most egy ilyen vonalintegrált úgy képzelj el, hogy túrázol a hegyekben, és indulástól mindig, amikor lépsz egyet (a túrához képest vékony szeletek), feljegyzed, hogy mennyit emelkedtél azzal a lépéssel (ha éppen lefelé léptél, akkor mondjuk most nem írsz fel semmit, mert az könnyebb, és nem számít az erőlétedhez). Ha így elmész A-ból B-be valamilyen útvonalon, és aztán összeadod ezeket a számokat, akkor egy vonal menti integrált (illetve annak közelítését) kapod. És ez nem csak A-tól és B-től függ, hanem attól is, hogy mekkora kitérővel mentél, és hány hegyet másztál meg közben. Ha körbe mész, azaz ugyanoda mész vissza, ahonnan indultál, akkor lesz ez egy vonal menti körintegrál, aminek kiszámolásához meg kell adni egy záródó vonalat.

Például ezeknek a túráknak ugyanaz a rajtjuk és a céljuk, és meg van adva a teljes szintemelkedés, azaz ez az integrál:

[link]

Persze ha a lefelé lépéseket a lefelé lépés szintjének megfelelő negatív értékkel vesszük figyelembe, akkor A és B között hiába mászunk meg sok hegyet, azokról le is kell jönnünk, hogy visszaérjünk B-be, így ha egy ilyen integrált csinálunk, az csak a kezdő ponttól és végponttól függ. Ha körbe megyünk, akkor meg mindig 0-t kapunk majd.