Egy követ függőlegesen felfelé, egy másik követ függőlegesen lefelé hajítunk 15 m/s sebességgel, ugyanabban a pillanatban. Mennyi idő múlva lesznek egymástól 70 m távolságban?

Ennél azért egyszerűbben is lehet:

t=s/v=70/(15+15)=70/30= 2.33 s

Ja: nem árt hozzátenni, hogy mivel a gravitáció mindkettőre ugyanúgy hat, kihagyható a számításból. (A két kővel együtt zuhanó rendszer innerciarendszer)

Hali.

Itt a megoldás: Felhasznált képletek:

L=s1+s2 ; s=v0*t+(g/2)*t^2

ismert adatok: L=70m ; v0=15m/s ; g=10m/s^2

L=s1+s2

L=[v0*t+(g/2)*t^2 + v0*t+(-g/2)*t^2]

70[m]=(15[m/s]*t+10[m/s^2]/2*t^2 + 15[m/s]*t+(-10[m/s^2] /2)*t^2)

70[m]=15[m/s]*t+5[m/s^2]*t^2 + 15[m/s]*t+(-5[m/s^2])*t^2

(az "5 [m/s^2]*t^2" és a "-5 [m/s^2]*t^2" kiesik mivel a kettő összege "0")

70[m]=15[m/s]*t+15[m/s]*t

70[m]=2*15[m/s]*t // :2

35[m]=15[m/s]*t // :t

35[m]/t[s]=15[m/s] // *35[m]

1/t=15[m/s]*35[m]

t[s]=35[m]/15[m/s]

t[s]=2,3333 s

jelmagyarázat:

"^2" -> négyzetreemelés; "L" -> a két kő távolsága (70m); "g" -> gravitációs gyorsulás; "s1,s2" -> az egyes kövek által megtett út; "t" -> összes eltelt idő; "[]" -> mértékegység jelölés

az "s1" esetén a "g" pozitív, mert lefele gyorsul, az "s2" esetén azért negatív a "g", mert felfele halad és a gravitáció lassítja a mozgást

előző vagyok

nem árt, ha egy ábrát rajzolsz mellé, mivel vektormennyiségekről van szó

Tom Benko

Nem lenne egyszerűbb, mert ha az egyik kőhöz rögzíted a viszonyítást akkor a viszonyítási pont is gyorsuló (vagy épp lassuló) mozgást fog végezni, és a másik kő relatív gyorsulását e szerint kellene korrigálni.

Mint előtted írt megoldásomban, a viszonyítási pontot a kiinduló ponthoz rögzíted, majd a kövek mozgását ehhez nézve szuperponálod (vektoriálisan összegzed) úgy hogy az együttesen megtett út 70m legyen (a két kő távolsága).

Előző vagyok megint

Annyiban lenne nehezebb, hogy egy kőre kellene felvenni az összes (mindkét kőre vonatkozó sebességeket és gyorsulásokat.), amit a feladat szövege alapján nem sokan tudnának értelmezni "Egy követ függőlegesen felfelé, egy másik követ függőlegesen lefelé hajítunk", de a tied esetében csak egy út komponens van, de ugyan annyi vektoriális komponens, amikből néhány kiüti egymást.

A kérdező szemszögéből a feladatleírás alapján mozgó pontot állónak,rögzítettnek tekinteni (mozgó inerciarendszer felvétele) nehezebben értelmezhető mint szó szerinti értelmezésben a (nem mozgó) kiinduló ponthoz viszonyítani. Ha nem lenne probléma neki a mozgó inerciarendszer, akkor valószínű a kérdést sem tette volna fel. (valószínű általános iskola, felsőbe jár, vagy középiskola elsőbe)

Remélem nem sértettem meg a kérdezőt.

Gyorsuló vonatkoztatási rendszerben kiszámolni egy másik gyorsuló test pozícióját, hát ez elég izgalmasnak látszik. Az ilyen feladatot tartalmazó tananyag (1. éves középiskolai fizika) az álló inerciarendszerben érvényes mozgásegyenleteket tanítja, és azokkal a feladat meg is oldható, némi fejtörés árán. A követelmény csak annyi, hogy a diák meg tudja különböztetni egymástól a függőleges felfelé hajítás útját és elmozdulását, az utóbbit nevezhetjük a test pozíciójának is. Ez a feladat nem könnyű, az elméletileg két lehetséges időpont megtalálása miatt, illetve a visszaforduló mozgás miatt.

(Sőt, a nagyon szigorú megoldásban fontolóra kell venni, majd rögtön elvetni azt a lehetőséget is, hogy a felfelé indított test a másik test ALATT 70 m távolságra kerül. :-) )

Úgy látom, a 2-es egysoros megoldás láttán sem nagyon érti a társaság, hogy a szabadon eső rendszerben a két kő innerciamozgást, azaz egyenes vonalú egyenletes mozgást végez.

Ugyanez a 3-as hosszadalmas számolásból is kiderül, amikor kiesik az egyenletekből a négyzetes tag, de mindez a felesleges munka elkerülhető, ha az elején megfogalmazzuk az elvet.