Ebben a középiskolai matek felvételi feladatban hogy jött ki alfára 40 fok? (5. feladat)

Abból jön ki, hogy PBQ és ABC háromszög egybevágó, mert

PB=AB

BQ=BC

és a közbezárt szög egyenlő. (B-nél lévő szög 70fok.)

Ezért alfa = 40 fok.

Tehát már tudod az összes megjelölt szöget alfán kívül.

Azt kell belátni, hogy ABC∡ = QBP∡, hiszen csúcsszögek. Ekkor PBQ∡ = γ

A PBQ háromszög szögeinek összege tehát:

α + γ + BQP∡ = 180°

ebből:

BQP∡ = 180-α-γ

Ekkor az egész APQC minden szöge felírható, abból egyetlen ismeretlen lesz csak, az alfa.

A négyszög szögei:

QPA∡ = δ + α

PAC∡ = 40° + δ

ACQ∡ = γ + ε

CQP∡ = ε + (180-α-γ)

A négyszög szögeinek összege meg ugye 360°, tehát:

QPA∡ + PAC∡ + ACQ∡ + CQP∡ = 360°

Behelyettesítve a fenti egyenlőségeket egyetlen ismeretlen marad, az pedig az α.