Megoldható ez a feladat? (Geometria)
válasza:
válasza:Én nem túl elegánsan, de meg tudom oldani.
Fogysz egy kört. (A rajzomon fekete.) Ugyanazzal a körzőállással kimetszel belőle egy ívet. Az ív és a kör metszéspontjába leteszed a körzőt, és így tovább, amíg ezt a hat szirmot meg nem kapot.
A hat sziromból kettő lesz a néyzet egyik átlója (kékkel berajzoltam.)
Az átló egyik sarkából és másik sarkából is íveket rajzolsz a körívre (a rajzon kis kék ívek). Addig állítgatod a körző állását, amíg ezek az ívek az eredeti körön érintik egymást (a rajtzon piros). Ha megvan ez az ív, akkor a túloldalra is átrajzolod, ezzel kész a másik átló.
válasza: válasza:1megrajzolod a kort
2a koron kivalasztassz egy pontot
3megjelolod a vele szemkozti pontot(a leheto legtavolabbi pont sozval korzovel megtalalod)
4a korzo atlojanak tavolsagat megtartva a korzon ,huzol 1-1 korivet a 2 elozoleg kijelolt pontbol
5 ahol metszik egymast lessz egy pont (nevezzuk C-nek)
6abbol a pontbol megallapitjuk a szemkozti pontot a 3.as mondatban leirtak szerint
Ha ezt a 4 pontot osszekotod akkor a kert negyzet atloit kapod vagyis a csucsait(azt hiszem a Cpont nem a koron talalhato de ha osszekotod a vele szemben levo pontal 100% hogy az egyenes es a kor metszespontjaban lessz)
Bocs a regenyert de igy tuttam leirni
válasza:Adott k1 kör, sugara r, középpontja O, és a köríven A pont. (r=OA)
Legyen k2 kör középpontja A, sugara OA, k1 és k2 körök metszéspontjai P és Q.
Legyen k3 kör középpontja P, sugara PO, k2 és k3 körök metszéspontjai O és R.
Legyen k4 kör középpontja Q, sugara QP, k4 és k1 körök metszéspontjai P és C.
Legyen k5 kör középpontja R, sugara RA, k5 és k4 körök k1 körön belüli metszéspontja S.
Legyen k6 kör középpontja A, sugara AS, k6 és k1 körök metszéspontjai B és D.
ABCD pontok a keresett négyzet csúcsai.
Az utolsó válaszolónak:
Mit mondjak, beleszédültem a sok körbe és metszéspontba, de elkezdtem a szerkesztést a leírásod szerint.
Sajnos, nem jött ki a négyzet. :-((
Tüzetesebben megvizsgálva találtam 2 hibát a leírásban.
1. "Legyen k5 kör középpontja R, sugara RA, k5 és k4 körök k1 körön belüli metszéspontja S."
A leírt 2 körnek nem lehet a k1 körön BELÜL metszéspontja, csak a körön KIVÜL, mivel a sugaruk nagyobb a k1 kör sugaránál!
Tehát az S pont a körön kivül van.
2. "Legyen k6 kör középpontja A, sugara AS, k6 és k1 körök metszéspontjai B és D."
Az A pontból húzott kör és a k1 kör metszéspontjai nem egy négyzet oldalát jelölik ki!
Viszont ha azt írod, hogy a középpontja A és a sugara OS, akkor valóban a négyzet hiányzó két pontját kapom a k1 körön!
Ezzel a feladat valóban meg van oldva, köszi szépen!
*******************************************************************
Utóirat
Kielemezve a megoldást, utólagos engedelmeddel megpróbáltam egy számomra egyszerűbb módon leírni a szerkesztés menetét.
1. Felveszem a kör középpontját - O pont
2. Tetszőleges sugárral rajzolok egy O középpontú, R sugarú kört (k1)
3. Kijelölök egy tetszőleges pontot a körön - A pont
4. Az A pontból indulva, a körön egy irányba haladva, az új metszéspontot véve középpontként 3-szor felmérem az R sugarat
5. Az induló pont az A, a második B, a harmadik C, a negyedik D, ez az A-val szemben fekvő pont, a kör átmérőjének 2 végpontja
6. Vagy az AC vagy a DB pontok távolságát körzőnyílásba véve az A és a D pontból húzok két egymást metsző körívet - S pont
7. Körzőnyílásba véve az OS távolságot az A vagy D pontból kijelölöm a körön a négyzet hiányzó két pontját.
OS = a, a négyzet oldala
A teljesség kedvéért számítással is igazolható a megoldás
A körbe írt négyzet oldalai a
a=sqrt(2) sqrt a gyökvonást jelöli.
A szerkesztés során használt pl. az AC szakasz az ACD derékszögű háromszög hosszabbik befogója, a háromszög kisebbik befogója a DC szakasz, ami a kör sugara, vagyis R, az átfogó pedig 2*R
Legyen az AC szakasz b
Így az
b² = (2*R)² - R² = 3*R²
tehát
b = R*sqrt(3)
A megoldást adó OS szakasz hossza egy olyan egyenlőszárú háromszög magassága, melynek alapja 2*R, a szárak hossza pedig az előbb kiszámolt b
Így az OS szakasz hossza
a² = b² - R² = 3*R² - R² = 2*R²
Ebből a négyzet oldala
a = sqrt(2) , amit bizonyítani kellett
*********************************************************
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!