Valaki el tudná magyarázni, hogy az ax^2+bx+c, hogy jön ki a másodfokú függvény általános alakjánál?

Na itt korántsem ilyen szemléletes az a,b,c együtthatók jelentése. Az a előjele azt mondja meg, hogy fölfelé, vagy lefelé nyílik a parabola.

A gyöktényezős alak az szemléletesebb valamivel, feltéve, hogy valós gyökei vannak. :)

Úgy jön ki, hogy az n-ed fokú polinomban definíció szerint nullad, első,… n-ed fokú tagok vannak valamilyen együtthatókkal (annyi a kikötés, hogy az n-ed fokú tag együtthatója nem 0).

Amúgy a teljes négyzet alak a szemléletes:

a*(x + b/(2a))^2 – b^2/(4*a^2) + c = A*(x – B)^2 + C,

A mondja meg a parabola nyílását, B és C pedig a csúcsának a koordinátáit.

Illetve: a*(x + b/(2*a))^2 – b^2/(4*a) + c = A*(x – B)^2 + C,

ahol ugye leolvasható, hogy A = a, B = –b/(2*a) és C = c – b^2/(4*a).

(Az előbb egy négyzet felesleges volt benne.)

Valójában a másodfokú függvény általános alakja:

Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0

ami B^2 < 4AC -re ellipszist ad meg, B^2 > 4AC-re hiperbola lesz, B^2 = 4AC -re pedig parabola.

00:20, mégvalójábban a másodfokú függvény alakja:

sum(aij*xi*xj, 1 ≤ i, j ≤ n) + sum(bi*xi, 1 ≤ i ≤ n) + c,

ahol i, j és n pozitív egész számok, az aij-k, bi-k és c paraméterek úgy, hogy az aij-k közül legalább az egyik nem 0, xi-k pedig a függvény változói.

Ráadásul amit írtál, az nem egy függvény, hanem egy egyenlet. Az ezt kielégítő (x, y) párok egy másodrendű görbét határoznak meg a síkon, de általában a görbe nem függvénygrafikon. (És hagy ne kelljen emlékeztetnem a függvény definíciójára…)