A 60fokos lejtőn 20N súlyú test van. Mekkora lejtőirányú erővel tartható egyensúlyban, ha a súrlódási együttható 0.2?

"Ebből lejön a mű*mg ami 2N, ez összesen 15.2N"

de az a 2N az nem feltétlen 2N lehet hanem kisebb vagy egyenlő 2N

F=20N

alfa=60°

Súrlódási együttható=0.2

először számoljuk ki mennyi is a súlyerő lejtőirányú összetevője:

F(l)= cos60°*F=10N (ez az az erő különben, amivel ellent kell tartani hogy egyensúly legyen)

Számoljuk ki a lejtőre merőleges nyomóerőt is:

F(ny)=sin60°*F=17.32N

Ebből megvan a lejtőre érvényes súrlódási erő:

F(s)=F(ny)*0.2=3.4641N

A test akkor van nyugalomban a lejtőn, ha se lefelé, se felfelé nem mozdítja el semmi. Ez akkor igaz, ha lejtő irányban nem éri el az erők eredője a súrlódási erőt! mikor teljesül ez? Azt láttuk, hogy a súlyerő lejtőirányú összetevője 10N (ez volt ugye F(l)). Azt is látjuk, hogy ez az erő meghaladja a súrlódási erőt (3.4641N) Tehát alapesetben a test lecsúszik. Könnyen belátható hogy egy erő,F(min), aminek nagysága minimum (F(l)-F(s), azaz 10N-3.4641N=6.5359N,és a lejtővel párhozamos, és a vektora felfelé mutat, megtartja a testet. És mennyi ennek az erőnek a maximuma, F(max) ? Nyilván a lejtőirányú erő+a súrlódó erő összege (ha ugyanis ennél nagyobb, az erő ezt a testet felfelé el fogja mozdítani). F(max)=F(l)+F(s)=13.4641N.

Tehát a keresett erő, ha lejtőírányú, és felfelé mutat e két érték közötti nagysága esetén megtartja a testet nyugvó állapotában.

F(min)=6.5359N és F(max)=13.4641N

maci

Persze a megoldás akkor lesz valóban jó, ha a szögfüggvényeket jól számolom. Tehát még egyszer helyesen a példa kiszámítása:

először számoljuk ki mennyi is a súlyerő lejtőirányú összetevője:

F(l)= SIN60°*F=17.32N (ez az az erő különben, amivel ellent kell tartani hogy egyensúly legyen)

Számoljuk ki a lejtőre merőleges nyomóerőt is:

F(ny)=cos60°*F=10N

Ebből megvan a lejtőre érvényes súrlódási erő:

F(s)=F(ny)*0.2=2N

A test akkor van nyugalomban a lejtőn, ha se lefelé, se felfelé nem mozdítja el semmi. Ez akkor igaz, ha lejtő irányban nem éri el az erők eredője a súrlódási erőt! mikor teljesül ez? Azt láttuk, hogy a súlyerő lejtőirányú összetevője 17,32N (ez volt ugye F(l)). Azt is látjuk, hogy ez az erő meghaladja a súrlódási erőt (2N) Tehát alapesetben a test lecsúszik. Könnyen belátható, hogy egy erő,F(min), aminek nagysága minimum (F(l)-F(s), azaz 17,32N-2N=15,32N,és a lejtővel párhozamos, és a vektora felfelé mutat, megtartja a testet. És mennyi ennek az erőnek a maximuma, F(max) ? Nyilván a lejtőirányú erő+a súrlódó erő összege (ha ugyanis ennél nagyobb, az erő ezt a testet felfelé el fogja mozdítani). F(max)=F(l)+F(s)=19.32N.

Tehát a keresett erő, ha lejtőirányú, és felfelé mutat e két érték közötti nagysága esetén megtartja a testet nyugvó állapotában.

F(min)=15.32N és F(max)=19.32N

maci