Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Tudományok » Természettudományok » Hány db nulla van a tizedespon...

Hány db nulla van a tizedespont után, körülbelül?

Figyelt kérdés

| sin(1) * sin(2) * sin(3) * sin(4) *...* sin(10^12) | = 0.000000...valami

|x|: abszolút érték

Természetesen radiánban értendő. :D

Csak tippem van, biztos többet is lehet tudni.



2015. júl. 10. 23:06
1 2
 1/14 anonim ***** válasza:
Annyira nem értek ehhez, de szerintem radiánban akár még negatív is lehet az eredmény.
2015. júl. 10. 23:40
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/14 anonim ***** válasza:
Tudom nem ez volt a kérdés, csak gondoltam elmondom. De a többiek úgyis pontosabb választ tudnak adni.
2015. júl. 10. 23:41
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/14 anonim ***** válasza:
Nehezen lehet valami abszolútértéke negatív.
2015. júl. 10. 23:41
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/14 anonim ***** válasza:

#3, igazad van.


Késő van, nem figyeltem az abszolút értéket.

2015. júl. 10. 23:42
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/14 anonim ***** válasza:
84%

Mivel a szinusz egy ciklikus függvény, ezért pont nincs jelentősége, hogy 1-et vagy 10^12-t adsz meg neki, hasonló értékek körül fog mozogni. Tehát szerintem statisztikai alapon vehető egy átlag, mondjuk 1/2, és akkor így fog kinézni:

(1/2)^(10^12)

2015. júl. 11. 01:49
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/14 A kérdező kommentje:

#5: Igen, valami hasonlót el tudnék képzelni, de két probléma látszik/lehet.

Ez olyan mintha pl. 100 faktoriálist 50.5^100 -nal közelítenénk, másrészt abs(sin(x)) nem fűrészfog, hanem hullám alakú, "átlaga" nem 1/2, hanem 2/pí ~ 0.637

De lehet, hogy a két hiba éppen kiegyenlíti egymást, és pont jó. :D

2015. júl. 11. 10:09
 7/14 anonim ***** válasza:
Igaz, és ezen kívül még az is bekavarhat, hogy az átlaga valójában nulla, mivel az abszolút érték nem külön vonatkozik az egyes szinusz függvényekre, vagyis lehetnek negatívak is. Viszont ettől még a szorzatuk nem lesz nulla. :)
2015. júl. 11. 10:39
Hasznos számodra ez a válasz?
 8/14 anonim ***** válasza:
77%

Én azt nézném meg, hogy egy periódus alatt átlagosan mennyi nulla kerül a tizedesvessző (és nem tizedes pont) mögé.


Nézzük meg az első 5periódust! Ez ugye |sin(1)*sin(2)*...sin(31)|=5,18*10^(-10) Ezt logaritmizálva -9,29-et kapunk, amit elosztva 5-tel, -1,86. (Most csak 5periódus átlagát neztük, de minnél többet nézünk, annál közelebb leszünk a valódi értékhez.


Most nézzük meg, hogy a fenti művelet hány periódust foglal magába: 10^12/(2π)=1,59*10^11 Ez alapján a végeredményünket tizes hatványban felírva, a kitevő kb. -1,86*1,59*10^11=-2,96*10^11 Vagyis nagyjából 300 milliárd nulla lesz a tizedes vessző után.


Remélem segíthettem.

2015. júl. 11. 11:18
Hasznos számodra ez a válasz?
 9/14 anonim ***** válasza:

Azt, hogy egy számban hány nulla van a tizedespont után, azt a negatív tízes alapú logaritmusával tudod megállapítani. Szorzat logaritmusa a tényezők logaritmusának összege.


Tehát azt kell megállapítanod, hogy mennyi az "átlagos" logaritmusa a tényezőknek, és felszorozni -10^12-el.


A mintavételi periódusod 1, a |sin(x)| függvény periódusa pedig pi. A kettő aránya irracionális, ezért egyenletes eloszlásban fogod a sin(x)-et mintavételezni. Ezt csak azért fontos megemlíteni, mert ezzel indokoljuk, hogy az átlagolás ebben az esetben értelmes.


Tehát a legjobb, amit tehetünk: kiszámolni lg(sin(x)) átlagát 0 és pi között, ami definíció szerint lg(sin(x)) integrálja 0 és pi között, elosztva pi-vel.


Sajnos nincs "szép" határozatlan integrálfüggvénye lg(sin(x))-nek, de ha beütöd a Wolfram Alpha weboldalon hogy integrate lg(sin(x)) from 0 to pi, a tanárod egy szót se szólhat. Az érték -0,945714. Ez osztva pi-vel: -0,30103.


Tehát tényezőnként átlagosan 0,30103 nulla kerül a tizedesvessző után. Mivel összesen 10^12 tényeződ van, ezért a végére várhatóan kb. 301.030.000.000 nullád lesz a tizedesvessző után.

2015. júl. 11. 14:02
Hasznos számodra ez a válasz?
 10/14 A kérdező kommentje:

Köszönöm!

Észrevettétek, hogy érdekes módon ugyanaz jött ki, mint amit #5 javasolt?

"...integrate lg(sin(x)) from 0 to pi, ... Az érték -0,945714. Ez osztva pi-vel: -0,30103."

= lg(1/2) !!!

2015. júl. 11. 14:55
1 2

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2021, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!