Ez miért így van Taylor-sorba fejtve? Segítenél?

Köszönöm a választ, valóban variációszámítás témaköréről van szó.

"(DL/Dy')*delta(y')=(d/dx)[DL/Dy']*delta(y) mögött egy bizonyított állítás lehet, amire most nem tudom a pontos választ."

Esetleg ha tudnál ajánlani olyan szakirodalmat, melyben ez nagy valószínűséggel megtalálható, az is nagy segítség lenne.

Ismerem azt a könyvet (nekem a 70-ben kiadott változat van meg). Viszont ott teljesen más formalizmust használnak, differenciáloperátorokkal nem is számolnak benne.

Az Euler-Lagrange-egyenletet ott egy eps paraméterű

w(x,eps)=y(x)+eps*éta(x) függvénysereggel vizsgálják, nyílván eps=0-ra a deriváltnak el kell tűnnie, ily módon közönséges szélsőértékproblémára vezeti vissza az eredeti funkcionál extrémumfeladatát.

Persze ez egy praktikus módszer, mert igen egyszerűen vizsgálhatók az általánosabb Lagrange-fv.-ek, nemcsak az

L(x,y(x),y'(x)) tipusúra jó.

Nekem ez a módszer elég speciálisnak tűnik, hiszen meghatározott alakúnak tételeztük fel a megoldást, az eps paraméter pedig csak egy lineáris kapcsolatot jelentett. Rögtön felvetődik a kérdés, hogy miért ne vizsgáljunk egy olyan általánosabb esetet, amikor a paraméterfüggés tetszőleges lenne. (Vagy legalább illene bebizonyítani, hogy a megoldásgörbék ilyen speciális alakja nem jelenti az általánosság megszorítását).

Egy általánosabb módszer lehetne a kérdésben szereplő Taylor-sorfejtéses módszer. Itt akadtam viszont el, ez a történetem.