Y*Y'' = f (x), Y =?

Arra jutottam, hogy:

y* (d^2 y)/(dx^2) = f(x)

y d^2 y = f(x) dx^2

int y dy dy = int f(x) dx^2

A baloldal: y^2 dy/2

Jobboldal: behelyettesítünk először sqrt(x)-szel, majd x^2-tel, ekkor F(x^2)-et kapunk, tehát:

y^2 dy = 2 F(x^2)

De mit kezdjek a baloldalon lévő egyszál dy-nal, ha a másik oldalt nincs? (Ha integrálnék, akkor a jobb oldalon nem tudom miszerint.)

Vagy lehet, hogy vmi hibát vétettem?