(2x+3) ^10 ben x^4 együtthatóját hogy lehet kiszámolni?

A binomiális tétel felhasználásával könnyen meg lehet mondani. Persze ki is lehetne szorozni algebrai módon, de hát az "kissé" hosszadalmas lenne :D

A tétel szerint (a+b)^n=SZUMMA k=0->n (n k)*a^(n-k)*b^k. Most nyilván a=2x, b=3. illetve n=10. Azt kell kiszámolni először, hogy milyen k mellett lesz x kitevője 4: (10 k)*(2x)^(10-k)*3^k, ahonnan k=6 adódik. Ha k=6, akkor az együtthatója a fentiek alapján (10 6)*2^4*3^6=2449440.

Ellenőrzésként: [link] (Expanded form)

Binomiális tétel segítségével:

[link]

x^4-es tag esetén (10 alatt a 4) * x^4 szorozva b^(10-4)-en.

Zárt alakban a binom tétel egy szumma jellel kezdődik, de a fenti linken belinkelt ki van ...-ozva, gyakorlatilag ugyan azt jelenti a kettő.

Példa:

(a+b)^2=a^2+2*a*b+b^2

(a-b)^2=(a+(-b))^2=a^2+2*a*(-b)+(-b)^2=a^2-2*a*b+b^2