Miért van az, hogy egy tollra kisebb légellenállás hat, mint egy kalapácsra, de a kalapács mégis hamarabb érkezik a földre, mint a toll?

Gyorsulás egyenlő erők eredője szorozva tömeggel.

Tömeg, erő, csak ez a kettő tér el?

"Nos, én úgy tudom ,hogy két testre attól függetlenül ,hogy mekkora a tömegük egyenlő gravitációs gyorsulás hat"

Valóban, de itt az erő számít.

Erő = tömeg x gyorsulás

Ha más nem hat a zuhanó testekre, csak a gravitáció és a közegellenállás, akkor a következő egyenlet írható fel.

F(eredő) = G - Fke

F(eredő) = eredő erő

G = súly

Fke = közegellenállás

A test gyorsulása:

a = F(eredő)/m

behelyettesítve

a = (G-Fke)/m = (g*m-Fke)/m

ahol g a gravitációs gyorsulás

összegezve az egyenletet:

a = g-Fke/m

Mivel, mint írtad, a gravitációs gyorsulás minden test esetében ugyanakkora (adott erősségű gravitációs térben), ezért csak a második tag befolyásolja a gyorsulást.

A közegellenállást a közeg tulajdonságai (sűrűsége) mellett a tárgy sebessége, alakja és a sebességre merőleges vetület területe határozza meg. Ha feltételezzük, hogy a két test alakja azonos (nem, de ennyi előnyt adhatunk a tollnak), akkor lényegében a felület/tömeg arány határozza meg a zuhanási sebességet adott körülmények között. Ez pedig (adott alak esetén) két tényezőtől függ:

1. A test méretétől (a felület négyzetesen, a térfogat köbösen növekszik).

2. A test sűrűségétől.

Mind a két esetben elég egyértelműen a kalapács "nyer" (magyarul annak lesz kisebb a tömegre vonatkoztatott felülete). Ha az alakot is figyelembe vesszük, nem lehet kétséges, hogy a kalapács fog lényegesen gyorsabban zuhanni.

Azért mert a fizikai mennyiségeket két csoportba sorolhatjuk: Vannak abszolút mennyiségek, és vannak viszonylagos mennyiségek.

A kérdés szerint ha a tollra F1 légellenállás hat, a kalapácsra pedig F2, akkor F1<F2. Eddig rendben. Ezek abszolút mennyiségek.

Amikor arról beszélünk, hogy "hamarabb" akkor itt már egyáltalán nem abszolút mennyiségekről, hanem viszonylagos mennyiségekről van szó, uis. legyen a kalapács esési ideje t1, a tollé t2, ekkor t1<t2, vagyis t2-t1=dt>0.

Ebből úgy tudunk viszonylagos mennyiséget csinálni, egy ún. dimenziótlan időt, ha valamilyen hányadost képzünk, legyen a dimenziótlan idő:

tau=dt/t2, ekkor nyílvánvaló hogy 0<tau<1.

Az erőket is hasonlóan dimenziótlanítani kell, mert nem mindegy hogy egy adott F erő egy 10 kg-os, vagy egy 1 grammos testre hat. Bevezethetjük az ún. dimenziótlan erőket:

f1=F1/(k1*ro1*A1*v1^2) és:

f2=F2/(k2*ro2*A2*v2^2).

(Itt k, az ún. alaktényező, v1 és v2 a sebességek).

Ha a dimenziótlan erőkből számolod ki a dolgokat, akkor abból már tényleg jól látható, hogy amit te a tollra ható kisebb légellenállásnak nevezel, az valójában nagyon is nagy, a toll kis sűrűségéhez, kis tömegéhez és nagy felületéhez képest.

Vagyis a tanulság: ami abszolút mennyiségként kicsinek tűnik, az bizonyos körülmények között igen is elég nagyok lehetnek!

Még egy példa: Ugye egy pillangó szárnyaira is abszolút mennyiségként sokkal kisebb légellenállás hat, mint egy sportkocsira, utóbbi mégis gyorsabban magy, jócskán... Most már azt is értjük, miért.