Mi a skaláris szorzás? Mi a célja, illetve a levezetése?

Koordináta-geometriában könnyebb megérteni, mert összeszorzod a megfelelő koordinátákat, összeadogatod, és kész.

Például a fizikában a munkát számolják így.

[link]

Itt középtájt van egy ábra, azon jól látszik, hogy miért koszinusz. (A derékszögű háromszöget keresd benne.)

Amúgy a skaláris szorzat egy olyan művelet, ami két vektorhoz egy skalárt rendel. Annyiban más, mint a sima skalár szorzás, hogy figyelembe veszi a vektorok egymással bezárt szögét.

Amikor két vektort skalárisan megszorzol egymással, akkor gyakorlatilag az egyik vektort rávetíted a másikra és a vetület nagyságával szorzod meg a másik vektor nagyságát. A vetület nagysága ugye ez a vektor nagyságaszor a közbezárt szög koszinusza. Ha megnézzük a munkát, ami állandó erő mellet az erő és az elmozdulás szorzata, akkor ott is ez van. Az erő nem mindig nézz az elmozdulás irányába, például húzol magad után egy kis kocsit, akkor a földel párhuzamos az elmozdulás, de az erő meg valamilyen szöget zár fel a földdel. Hogy számolsz munkát? Először levetíted az elmozdulás irányába az erőt (|F|*cos(a)), majd megszorzod az elmozdulással (|s|). Ez pont a skalárszorzat:

F*s=|F|*|s|*cos(a)