Folytonos invertálható függvényre igaz-e, hogy szigorúan monoton?

Ha valamely x < y-ra, f(x) = f(y), akkor

x = f^(-1)(f(x)) = f^(-1)(f(y)) = y ellentmondás.

Tehát konkrétan minden invertálható függvény szükségképpen szigorúan monoton.

Egy függvény akkor és csak akkor invertálható, hogyha tetszőleges (x1;y1) és (x2;y2) pontjára x1=/=x2 és y1=/=y2. Ha x1<x2 és y1<y2, akkor mindenképp szigorúan monotonnak kell lennie, fordítva pedig szigorúan monoton csökkenőnek, máskülönben lenne olyan, hogy y1=y2, ami nem lehet.

Tehát a fenti állítás igaz.