Egy x tengely mentén egyenesvonalú mozgást végző test sebességét az idő függvényében az alábbi kifejezés adja meg: v (t) =3,4m/s3 t2 Az origótól hány m távolságra van a test a t=2,7s időpontban? A t=0s időpontban a test az origóban tartózkodik.

elvileg tudod, hogy az útfüggvény deriváltja a sebességfüggvény, vagyis előbb meg kéne kapni az útfüggvényt, ehhez pedig integrálni kell a sebességfüggvényt. a sebességfüggvény így néz ki, ha elhagyom a mértékegységet.

v(t) = 3,4 t^2

x(t) = int(v(t)) = 3,4/3 t^3 + C

de a +C -t azt elhagyhatom, mert megmondták, hogy kezdetben, vagyis t=0 -ban a test az origóban volt, tehát:

x(t) = 3,4/3 t^3

és itt egészen egyszerűen t helyére beírom a 2,7s-ot és kész is vagyok.

Az integrálásnál ezt a trükköt használtam:

int x^a dx = (x^(a+1))/(a+1)