Hány db egyessel kezdődik binárisan felírva?
10^174131244785 binárisan felírva hány db egyessel kezdődik?
10^174131244785 [10] = 111...[2] ? (kettes számrendszerben)
válasza:Nagyon gyanús ez a 174131244785, mivel 174131244785*log(10)/log(2) = 578451474248.999999999998916..., ami nyilván nem véletlen. Tehát elég közel van 2^578451474249-hez, kicsit kisebb nála.
Ez elég kár, hiszen ha kicsit nagyobb lett volna, akkor a válasz 1 lenne, így viszont pont fordítva, kva sok egyessel kezdődik. De legalább már tudjuk, hogy 578451474249 számjegyű binárisan.
Na mindegy, nézzük mennyi hibádzik a következő ugráshoz, azaz a kerek 2^578451474249-hez. Ennek a bináris hossza fogja megadni, hogy a végétől számítva honnantól lehetnek már nullák is.
Az olvashatóság kedvéért legyen:
a = 578451474249
b = 578451474248.999999999998916...
A következő ugráshoz 2^a - 2^b = 2^a * (1 - 2^(b-a)) hiányzik. Ennek a hosszára vagyunk kíváncsiak, amit a kettes alapú logaritmusával számolunk:
log2(2^a (1 - 2^(b-a))) = a + log2(1 - 2^(b-a)).
A szám elején levő egyesek száma az összes számjegy (a) és a fenti különbsége lesz, azaz -log2(1 - 2^(b-a)). Ebbe már csak be kell helyettesíteni az egymáshoz nagyon közeli a-t és b-t:
-log2(1 - 2^(-0.000000000001083987...)) = 40.27.
Ezek szerint 40 egyessel kezdődik. Vagy 41-gyel, tököm tudja. Próbáld ki valami hasonló, de kis számmal (pl. 10^6 és 2^20-on párossal) és nézd meg, hogy felfelé vagy lefelé kell kerekíteni. Ez a részletkérdés engem már nem érdekel.
De köszi a feladatot, jót játszottam!
Hasonlóan, mégis teljesen másképp próbáltam :D
de ugyanaz jött ki, így bízom benne hogy jó.
frac(174131244785/lg(2)) = 0.999 999 999 998 916 012 56
2^(47+0.999 999 999 998 916 012 56)) = 281474976710444.51
Ennek egészrészét binárissá alakítva a Windows számológépe
111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 100 101 100-t ír ki, mint az első 48 bin. számjegy.
Érdekes lehet, hogy hogyan lehet olyan 10-hatványt találni, amelyik binárisan sok, pl. 100 db egyessel kezdődik,
ill. a decimálishoz hasonlóan egyes+sok(100) nullával.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!