Jo (felsobb) matematika konyv amiben minden benne van?

Kissé zavarba hoztál minket, ugyanis az általad említett könyv tartalomjegyzékébe belenéztem, és ez az általános iskolai matekot taglalja a gimnáziumi szintig - a deriválás is gimnáziumi szint.

Azért hoztál zavarba, mert a kérdésedben egy felsőbb matematika könyv iránt érdeklődsz, de felsőbb matematikában nincs olyan könyv, ami több területet magába foglalna, nem hogy mindet. Egy csoportelméleti bevezető könyv például 500 oldalas, egy algebra tankönyvem 1100 oldalas, de azokban nincs másról szó.

Szóval nincs olyan könyv, amiben minden benne lenne.

Sajnos én nem tudok jó könyvet ajánlani, de javaslom, hogy ne sóvárogj mindig a vizuális magyarázatok után, mert a matematikát nem azokon keresztül lehet megérteni. Ha a megértés megszületett, akkor már vizuális dolgokon látja az ember, hogy "hű, ennek tényleg úgy kell lennie", de beleeshet az ember abba a hibába, hogy vizuális dolgokkal akar bebizonyítani egy matematikai tételt.

A deriválás és a hozzá szorosan kapcsolódó határérték fogalma különösen érdekes és szerintem ebbe a kategóriába tartozik, ráadásul mindkettő definíció, tehát nem lehet úgy megérteni,mint egy tételt (mint pl azt, hogy a 4-el osztható számok utolsó 2 számjegye 4-el osztható és be lehet bizonyítani). A deriválás egy definíció, amely a következőképpen szól: f'(x):=lim_dx->0((f(x+dx)-f(x))/dx). Tehát ezt nem lehet érteni, bebizonyítani, ennek az elsajátításához egyfajta matematikai gondolkodás kell, a matematika nyelvén kell tudni beszélni, ismerni a szimbólumokat, jelentésüket. Sokszor próbálják elmagyarázni a deriválást úgy, hogy az a függvény meredeksége, de ezzel a gondolkodással sohasem fogsz lederiválni egy x*sin(1/x) -et a 0-ban!

Mind Obádovics Felsőbb matematika című könyvében (igaz, hogy a nem-felsőbb könyvében is), mind a Bolyai sorozat Bárczyjában ugyanaz a definíció van, mint amit #2 írt.

Az is igaz, hogy mindhárom forrásban szó esik a differenciálhányados geometriai értelmezéséről is.

Néhány könyv, amit nagyon ajánlok: Freud Róbert - Lineáris algebra, Kiss Emil - Bevezetés az algebrába, Kuros - Felsőbb algebra, Szász Pál - A differenciál és integrálszámítás elemei I és II, Freud Róbert, Gyarmati Edit - Számelmélet, Erdős - Válogatott fejezetek a számelméletből. Pólya György - A problémamegoldás iskolája I és II, Coxeter minden geometria könyve, Reiman István - A geometria és határterületei, kombinatorikából Lovász László vagy Hajnal Péter könyvei. Az alapokra és még többre is ezek a legjobbak. Statisztikát meg valószínűségszámítást most nem írok, mert nem jutnak eszembe.

Üdv, egy matematikus hallgató.