Mi egy döntött parabolának az egyenlete, aminek a tengelye nem függőleges a koordináta rendszerben?

Az x tengellyel párhuzamos (vízszintes tengelyű) parabola egyenlete |y|=√x.

A sem az x, sem az y tengellyel nem párhuzamos parabolák egyenletét nem tudom.

[link]

Vezesd le ugy, hogy a vezeregyenes egyenlete nem y=-p/2 hanem mondjuk y=mx-p/2.

[link]

Baloldalt fent látszik az egyenlet.

Wikipédia a barátnőd:

[link]

> „Mert amit írtam, az helyes.”

Az is helyes, hogy 1 + 1 = 2, de nem válaszol a kérdésre, sőt, nem is segít különösebben a válasz megtalálásában.

> „Te minek kommentelsz?”

Gondolom, a kérdező azért kommentelt, mert érdekesnek találta, hogy te milyen szempontból gondolod relevánsnak a válaszod.

(Igen, ez a válasz is irreleváns az eredeti kérdés szempontjából, de a később felmerült kérdések szempontjából nem.)

A parabola meghatározásából kiindulva

egy adott F („fókusz”) pont és

egy adott d („direktrisz” = „vezéregyenes”) egyenestől

egyenlő távolságra lévő P pontok mértani helyét keressük a síkon:

F(x₀ ; y₀;)

d: ax + by + c = 0

(A függőleges tengelyű parabolánál: b=0, a vizszintes tengelyűnél: a=0;)

P(x; y) - a parabola pontjai

PF = Pd - a parabolát meghatározó tulajdonság

⇓

(x-x₀)² + (y-y₀)² = (ax + by + c)²/(a²+b²)

⇓

Ezt ki lehet fejteni, nem olyan bonyolult, mint amilyennek látszik és egy oldalra rendezve (legfeljebb) hat tagú kifejezést kapunk:

Ax² + By² + Cxy + Dx + Ey + F = 0

Konkrét számokkal még egyszerűbb lesz.

-------------------------------------

Más lehetőség:

Bármilyen alakzat origó körül α szögű elforgatásánál

az eredeti egyenletből az elforgatott alakzat egyenletét a következő helyettesítésekkel kapjuk:

x ← cos(α)·x - sin(α)·y

y ← sin(α)·x + cos(α)·y

Persze elírtam, helyesbítés:

A függőleges tengelyű parabolánál: a=0, a vizszintes tengelyűnél: b=0,

de épp a nem ilyen parabolákra vonatkozott a kérdés.