Hány km/h-ra gyorsul fel egy 70 kilós test 5 méter magassagbol leejtve?

Kinematika három mennyisége:

a=g

v=gt+v_0

x=gtt/2+v_0 t + x_0

Ejtjük, tehát v_0=0. Legyen a vonatkoztatási pontunk 5 méter magasan és a tengely mutasson lefele, így x_0=0 és g pozitív:

v=gt

x=gtt/2

Arra vagyunk kíváncsiak, hogy x=5 méternél mekkora a v sebesség. Ehhez a két egyenlet értelmében azt kell tudni, hogy melyik t időpillanatban csapódik be a leejtett test. Tehát x=5 melyik t-nél van?

5=gtt/2, ebből t=\sqrt{10/g}

Ha g-t durván 10-nek vesszük, akkor 10/10=1, aminek a gyöke szintén 1, tehát kb. 1 másodperc alatt esik le. Ezzel kiszámolva a v sebességet:

v=g*1=10, tehát kb. 10 m/s-al, 2.78 km/h-val (a váltáshoz osztod 3.6-el) csapódik be a test.

A másik kettőt ugyanígy kell megcsinálni, ha átolvasod és megérted amit írtam, akkor gyerekjáték lesz. Jó munkát!

Az első jól levezette, de 10 m/s = 36 km/h (nem 2,78), 3,6-al szorozni kell, nem osztani.

Valamint a levezetésben nincs benne a légellenállás hatása, de ez egy 70 kg-os testnél, ilyen kis sebességnél jó eséllyel elhanyagolható (persze akkor, ha nem kell az eredmény nagyon pontosan, de akkor a g értékét is pontosan kell tudni).

Én így oldanám meg, de az #1 megoldása is tökéletes.

Ideális esetet tekintve:

5 méter magasan a test helyzeti energiája alakul át teljes mértékben sebességgé 5 méter esés után.

Eh=Em

----

Eh=mxgxh

Em=(mxv^2)/2

----

mxgxh=(mxv^2)/2

v=gyök(2xgxh)=gyök(2x10x5)=gyök(100)=10m/s=36km/h