Mi egy mátrix determinánsa? (azon kívül, hogy egy hozzárendelés)

Én is jönnék egy kérdéssel:

Az 1 determináns miért forgatást jelent?

#4 Jól mondja. Próbáld ki mondjuk 2 dimenzióban, hogy van egy P1(0,0); P2(a,0); P3(a,b); P4(0,b) pontokkal adott téglalapod.

Legyen a forgatási mátrixod: F=[0,n;-1,0], ez nyílván óramutató járásával megegyező irányú forgatás, jobbsodrású descartes-koordinátarendszerben.

Ennek a determinánsa n.

Számítsd ki az F*Pi (I=1,...,4) szorzatokat, vagyis hogy hova kerülnek a Pi pontok.

Rajzold le, és számítsd ki területet. Az fog kijönni, hogy a "b" oldal n*b-re nől, és így a terület T=n*a*b lesz.

Érdekesség, ha a det pozitív, akkor az forgatás, ha negatív, akkor tükrözés.

Alapszinten ez a geomatriai háttér, csak ezt nem mindig mondják el. Aztán persze egy csomó más dolog van, ami a determinánsokkal kapcsolatos, és szép geometriai tartalma van. Pl. sajátértékek, sajátvektorok, stb.

Térben is hasonlóan működik a dolog...

A mátrix deteminánsának a szemléletes jelentése:

[link]

A 2x2-es esetben a mátrix sorai mint sorvektorok által kifeszített paralelogramma területe megegyezik a determináns abszolút értékével.

A 3x3-es esetben a mátrix sorai mint sorvektorok által kifeszített paralelepipedon térfogata megegyezik a determináns abszolút értékével.

Ez volt a kérdésed?