Ebben a kalkulus I. definícióban s mit jelent?

Konyhanyelven; egy számhalmaznak (függvénynek) egy szám alsó korlátja, hogyha a halmaz minden eleme (függvény minden értéke) nagyobb ennél a számnál. Ezek közül a legnagyobb ilyen számot nevezzük szuprémumnak.

Például; vegyük az 1/x függvényt, ahol x pozitív szám. Mivel a függvény értéke biztos, hogy pozitív, ezért az összes negatív szám alsó korlátja lesz, és persze a 0 is. A korlátok közül így a legnagyobb a 0, mivel tetszőleges pozitív c-re az 1/x=c egyenletnek van megoldása (tehát minden pozitív számot felvesz), az 1/x=0 egyenletnek nincs megoldása, és ez a legnagyobb szám, amire ez igaz, tehát a függvény szuprémuma a 0.

Általában az is elmondható, hogy egy halmaz (függvény) szuprémuma (ugyanez igaz az infémumra, vagyis a legkisebb felső korlátra is) vagy eleme a halmaznak, vagy egy adott pontban, vagy +-végtelenben vett határértéke.

Most jöttem csak rá, hogy összecseréltem a kifejezéseket... Fent végig az infémumot, vagyis a legnagyobb alsó korlátot taglaltam. Persze a szuprémumra ugyanez igaz, csak ahol minimum van, ott maximum kell, stb. Az 1/x-nek így az infémuma 0, ha viszont a -1/x-et vesszük, ahol x pozitív, vagy az 1/x-et, ahol x negatív, akkor a függvénynek már szuprémuma lesz.

A kérdésre: persze; ha x€A és x€/B (nem eleme), de minden y€B-re igaz, hogy y>x, akkor x alsó korlátja lesz a B-nek. Feltéve, hogy van ilyen x, például ha A=[1;3] és B=[1;2], akkor nincs olyan elem, hogy B minden eleménél kisebb és nincs benne B-ben. Ekkor B-nek ugyan van alsó korlátja (az 1 és az annál kisebbek), de A-beli nincs.