(Egyszerű) Képletbe lehet írni egy test lehűlésekor a hőmérséklete időfüggvényét?

A Newton-féle lehűlési formula:

[link]

-?

Valaha, diákkoromban ezt a képletet használtuk 800°C fölötti hőmérsékletről indulva. Gyakorlaton, egy ausztenites acéltömb ( átalakulás mentes ) lehűlési görbéjét kellett felvenni, és referenciaként használni. Azután egy normál szénacél lehűlési görbéjével, összehasonlítani, hogy a gamma-alfa átalakulás hőeffektusát megfigyelhessük.

Nem írható egyszerű képletbe.

A lehűlést, vagyis a hőmérséklet(hely,idő) függvényt gömbszimmetrikus esetben sem egyszerű megadni.

Hiányoznak a peremfeltételek, és mivela a golyó felülete a sugár négyzetével nő(!!!) még ha kezdetben homogén is volt a hmérséklet eloszlás, az időben biztos nem lesz az!

Gyakorlatban a diff. egyenlet rendszert sugárzás figyelembevétele nélkül az un. Schmindt szerkesztéssel lehet közelítően megoldani, alkalmas hőmérséklet és időléptékkel.

A sugárzás esete csak nehezíti a dolgot, a környezet feketesége kérdéses, mert nem csak a test sugároz a környezetbe, hanem visszafelé is, az átvitt hőteljesítmény az abszolut hőmérsékletek negyedik hatványának különbségével arányosak.

A feladat kitűzésében az az elhanyagolás, ami a belső hőáramlástól eltekint olyan egyszerűsítés, ami belső ellentmondásra vezet: a hőmérséklet mező eloszlása a vasgolyó belsejében az idő múlásával nem lehet homogén, ellenkező esetben a hőmérséklet - hely függvény gradiens mentes lenne, ami ellentmond a hőterjedés alapegyenletének (Qpöty = -k*grad(t)), vagyis nem lenne hőtranszport. (kezdetben ugyan homogén, de a felületen -a kiindulásnak megfelelően ugrásszerűen változik a levegő alacsonyabb hőmérséklete miatt)

További finomságok, hogy mint korábban irták, ezek az egyenletek nem számolnak a hűlő test belsejében végbemenő másodrendű fázisátmenetekkel (átkristályosodás hőeffektusa).

Lásd Még Bihari Péter : Műszaki hőtan.