MATEK! N-edik gyök alatt az n?

n-edik gyök alatt az n > (n+1) gyök alatt az (n+1);

ha n>3

Itt az a kerdes hogy az altalad emlitett fuggvenynek hol van valamilyen maximum erteke.

Ezt ugy tudod kiderinteni hogy derivalod a fuggvenyt es megnezed hogy a derivalt mely erteknel lesz 0.

Ha kiszamolod akkor kijon hogy, n=e-nel 0 a derivalt tehat ott van ez a maximum ertek.

Az e egy hires konstans kb 2.71 az erteke.

Olyan mint a pi.

Mivel a te feladatod n-el jelolte az ismeretlent ez valoszinuleg azt jelenti hogy egesz szamrol kerdezi a feladat. A 2.71-nek a szomszedos egeszei a 2 es a 3.

Tehat mindkettot siman ki kell probalni hogy melyik a nagyobb, es igy kijon a 3.

[link]

I. \sqrt[1]{1}=1

\sqrt[2]{2}\approx1,41

\sqrt[3]{3}\approx1.44

II. Teljes indukcióval ha n>3, akkor \sqrt[n]{n}>\sqrt[n+1]{n+1}. Ezt rád bízom.