Egy egyeletet többféle módon is meglehet csinálni?

Dehogynem, többféle módon is meg lehet csinálni, pl. nem ugyanabban a sorrendben levezetve már nem ugyanaz.

De vannak különböző módszerek.

(Van ilyen érettségi tétel is, hogy "Egyenletmegoldási módszerek.")

Persze minél egyszerűbb egy egyenlet, annál kevésbé van többféle módszer.

Pl. bizonyos négyzetgyökös egyenleteket négyzetre emelés helyett értékkészlet vizsgálatával is meg lehet oldani.

A lényeg, hogy a megoldás (mármint a végeredmény) mindenhogyan ugyanaz.

Ja, bocs, rosszul értettem az "egyeletet, csinálni".

Egyletnek...

Nos: többféleképpen is meg lehet oldani.

Lehet változtatni a sorrendet, vagy pedig létezik egyszerűbb és bonyolultabb megoldás.

Rajtad áll, hogy mit szeretnél, és persze nem árt észrevenni az egyszerűsítési lehetőségeket.

Ez akkor fog menni, ha már sok hasonlót megoldottál.

Mi az egyenlet? Gyakorlatilag egy mérleg. A mérleg mindkét oldalán azonos „súly” van. A probléma az, hogy a mérlegen van olyan egység – ismeretlen –, aminek nem ismerjük a pontos súlyát, és ezt keressük.

Ha ugyanakkora súly van egy mérleg mindkét oldalán (függetlenül attól, hogy az milyen dolgokból áll össze), akkor ugyanannyit hozzáadva mindkét oldalához, a mérleg egyensúlyban marad. (Ha mindkét oldal súlya 22 kg, akkor ha 3 kg-ot, ha 8 kg-ot adunk mindkét oldalhoz, attól a mérleg egyensúlyban marad, hiszen mindkét oldalon 25 illetve 30 kg lesz a hozzáadás után.) Ha ugyanannyit veszünk el mindkét oldalból, akkor is egyensúlyban marad. Ha mindkét oldalt megtöbbszörözzük, vagy éppen azonos részt veszünk belőle, akkor is egyensúlyban marad. Az egyenlet lényege az, hogy az egyenlet mindkét oldala ugyanazt a mennyiséget képviseli. Teljesen mindegy, hogy ez miből áll össze, Öt szem alma is lehet 1 kg, 10 szilva meg 8 szőlőszem is lehet 1 kg, meg egy szelet dinnye is lehet 1 kg. Az 1 kg az 1 kg, így akármit csinálunk két 1 kg-ot képviselő „gyümölcssalátával”, ha ugyanazt csináljuk mindkettővel, akkor a súlyuk meg fog egyezni. Az egyenlet oldalai egyenértékűek, felcserélhetőek, így minden rajtuk végzett művelet ugyanazt az eredményt fogja adni.

Az egyenletmegoldás aritmetikai módszere az, ha addig-addig bizergáljuk a mérleg mindkét oldalát, hogy annak az egyik oldalán tisztán az ismeretlen marad. Ekkor megtudjuk, hogy ez mennyivel is egyenlő.

A mérleget – egyenletet – többféle sorrendben is lehet bizergálni, de a végeredmény ugyanaz lesz. Vegyünk egy példát:

4x - 6 = 2x + 4

A feladat elsőnek az, hogy vigyük az x-es tagokat valahogy az egyenlet bal oldalára, a nem x-es tagokat az egyenlet jobb oldalára. Osszuk, szorozzuk az egyenletet úgy, hogy a bal oldalon egy darab x legyen.

Egy megoldás (a legtriviálisabb):

4x - 6 = 2x + 4

// Adjunk az egyenlet mindkét oldalához 6-ot

4x = 2x + 10

// Vegyünk el az egyenlet mindkét oldalából 2x-et

2x = 10

// Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát kettővel

x = 5

De lehet más sorrendben is:

4x - 6 = 2x + 4

// Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát 2-vel

2x - 3 = x + 2

// Vegyünk el az egyenlet mindkét oldalából x-et

x - 3 = 2

// Adjunk az egyenlet mindkét oldalához 3-at

x = 5

Tulajdonképpen egyébként ugyanazt csináljuk, csak az út más.

Meg persze vannak más egyenletmegoldási módszerek. Egy másodfokú egyenletnél is vannak más módszerek (pl. teljes szorzattá alakítás), vagy egy egyenletrendszernél is vannak különböző megoldási módszerek (behelyettesítés, egyenletek összeadása, mátrix).

> Nem,mert 14 éves vagyok és így nem értem az egyenleteket

Azért felteszek egy kérdést, amire viszont neked kellene megtalálnod a választ. Biztos, hogy az egyenleteket nem érted? A műveleteket magabiztosan kezeled, triviális számodra, hogy (4x - 6)/2 = 2x - 3, illetve (2x +4)/2 = x + 2? Mert lehet nem csak az egyenletekhez, de korábbra, a műveletekhez is vissza kell nyúlni, hogy hogyan kell egy összeget osztani, hogyan kell törttel osztani és miért úgy, stb…

Csak azért kérdezem ezt, mert sokszor ha valaki úgy érzi, megakadt a matematikában, általában azért akadt el, mert már előtte elvesztette a fonalat, és azért nem tudja az adott dolgot megérteni, mert nincsenek meg benne alacsonyabb szintű tudásmorzsák megértése, belátása. És itt megkülönböztetném a megértést attól, hogy meg tudod-e csinálni. Be lehet magolni, hogy törttel úgy osztunk, hogy a reciprokkal szorzunk. Remekül meg is lehet vele oldani feladatokat. De mindezt úgy is lehet, hogy fogalmad sincs, mit is csinálsz tulajdonképpen, hogy mit reprezentál a reciprokkal való szorzás, miért pont így kell törttel osztani. Ha viszont ez nincs meg, akkor hiába alkalmazod sikerrel a bemagolt receptet, a megértés hiányában komplexebb összefüggéseket nem fogsz tudni átlátni, értelmezni, főleg olyan esetben, mikor logikusan kell felépíteni valamit a tudásból, és nincs egy bemagolható recept, amit alkalmazni lehetne.