Honnan tudom megállapítani, hogy egy adott egyenlet köregyenlet e vagy sem?

Úgy, hogy (x-x0)^2+(y-y0)^2=R^2 alakra hozod. Ha ez sikerül, akkor az eredeti köregyenlet volt.

Ha nem, mert például az a*x^2 és b*y^2 tagok vannak benne (a>0 és b>0 nem egyenlők), akkor ellipszis egyenletéről van szó.

Abba kell belegondolni, hogy mi akadályozhatja meg a köregyenletté alakítást.

Ahogy #1 írta, ha x^2 vagy y^2 együtthatói nem azonosak, akkor nem kör. Ha magasabb rendű vagy vegyes tagok is vannak benne, akkor szintén nem kör.

Ha eddig jó, akkor megcsinálod a teljes négyzetté alakításokat. Tehát x^2 + a*x helyére (x + a/2)^2 - a^2/4-et írsz, és ugyanezt megcsinálod y-ra is.

A bal oldalon megtartod a két teljes négyzetet, a többit átviszed a jobb oldalra. Ha a jobb oldal pozitív, akkor köregyenlet. Ha nulla, akkor egy pont. Ha negatív, akkor ez egy valós számpárok körében nem megoldható egyenlet.